K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2018

A B C D O M N E K H

1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =900; ^NOC + ^BON = ^BOC = 900

=> ^MOB = ^NOC.

Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=450)

=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=900; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).

2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN

Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)

Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).

3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 450 (2 góc đồng vị).

Mà ^BCO = 450 => ^BKO = ^BCO =450 hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)

=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=450 (Vì ^OBN=450)

Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 450+450 = 900 => CK vuông góc BE (đpcm).

4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK

=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 900 - 450 =450 => KC là phân giác ^NKH

Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)

Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).

22 tháng 1 2019

ukm tối mik làm cho giờ mik đag bận