Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Từ \(\left(6x+4y-1\right)\sqrt{x+y+1}=\left(2x+2y+1\right)\sqrt{3x+21y}\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+4y-1\right)^2\left(x+y+1\right)=\left(2x+2y+1\right)^2\left(3x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)\left(12x^2+20xy+12x+8y^2+8y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-y+1}{2}\) thay vào pt(1)
\(\frac{y^2+2y-35}{4}=0\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Leftrightarrow x=-2\\y=-7\Leftrightarrow x=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y=3\left(1\right)\\2\left(x^3+2y^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x^2+2y+3\ge0\)
Phương trình (2) tương đương với
\(2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^3+3y\left(x+1\right)^3+4y^3=0\)
Đây là phương trình đẳng cấp giữa y và x+1
Xét y=0 hệ vô nghiệm
Xét y\(\ne\)0. Đặt x+1=ty ta thu được phương trình \(2t^3+3t^2+4=0\)
=> t=-2 => x+1=-2y
Thay vào phương trình (1) ta thu được\(\sqrt{x^2-x+2}=x+4\Leftrightarrow x=\frac{-14}{9}\Rightarrow y=\frac{5}{18}\)
Vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-14}{9};\frac{5}{18}\right)\)