Question

[Minh Bình]

Hai người làm chung 1 công việc thì 15h sẽ xong. Hai người làm được 8h thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai làm việc trong 21h nữa mới hoàn thành. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm bao lâu mới xong việc 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của người thứ nhất là x (giờ), người thứ hai là y (giờ) với x;y>0

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người làm chung trong 15 giờ thì xong việc nên ta có pt:

\(15\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\) (1)

Hai người cùng làm trong 8 giờ được: \(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc

Người thứ 2 làm 1 mình trong 21 giờ được: \(\dfrac{21}{y}\) phần công việc

Do 2 người cùng làm trong 8 giờ sau đó người thứ hai làm 1 mình trong 21 giờ thì hoàn thành nên ta có pt:

\(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{21}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{45}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{45}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{45}{2}\\y=45\end{matrix}\right.\)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong \(\dfrac{45}{2}\) giờ = 22 giờ 30 phút thì xong việc, người thứ 2 làm 1 mình trong 45 giờ thì xong