K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)
\(a^8+b^8+6\ge8ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)
TD
1
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
NN
2
4 tháng 9 2015
Điều kiện xác định phương trình \(-2\le x\le2.\)
Phương trình tương đương với \(3x-2=0\) hoặc
\(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2}{\sqrt{9x^2+16}}\leftrightarrow\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\)
Trường hợp 1. \(3x-2=0\leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Trường hợp 2. \(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\).
Ta đánh giá vế trái như sau: theo bất đẳng thức Bunhia \(\sqrt{9x^2+16}\ge\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\).
Mặt khác vế phải không vượt quá \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\frac{8x+16}{3+2\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{\frac{32-16x}{\sqrt{2}}}\le\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Vì vậy ta có dấu bằng xảy ra, hay \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)
LT
1
A
16 tháng 11 2017
\(\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}\) (1). Điều kiện: \(x\ge8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x-8}{16}+2\times2\times\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+4}=\dfrac{x}{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\right)^2}=\dfrac{x}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2=\dfrac{x}{8}\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\ge\dfrac{9}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)
\(\Leftrightarrow x-8-2\sqrt{x-8}+1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}-1=3\) \(\left(\sqrt{x-8}-1\ge-1>-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}=4\)
\(\Leftrightarrow x=24\left(\text{nhận}\right)\)
Vậy (1) có tập no \(S=\left\{24\right\}\).
Đặt\(\sqrt{x+4}=t\left(t>0\right)\)\(\Rightarrow x=t^2-4\)
Ta được phương trình mới
\(t^2-4+t=8\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)
giải phương trình được\(t_1=3\left(TM\right);t_2=-4\left(KTM\right)\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{x+4}=3\Leftrightarrow x+4=9\Leftrightarrow x=5\)(TM X>-4)
Đk :x>=-4
\(\sqrt{x+4}\)= 8-X
<=> X+4= (8-X)^2
<=> X+4 = X^2-16X+64
<=> X^2-17X+64 =0
\(\Delta\)=(-17)^2-4*16 =33
=> x =(17+- \(\sqrt{33}\))/2 (tm đk)