K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Y
27 tháng 5 2019

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBH}+\widehat{BOH}=90^o\\\widehat{OCK}+\widehat{COK}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{COK}\)

+ ΔBOH vuông tại H, đg trung tuyến HE

=> \(HE=\frac{1}{2}BO\) ( theo tính chất đg trung tuyến trong Δ vuông )

=> HE = BE = OE

=> ΔOHE cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=180^o-2\cdot\widehat{EOH}\) \(=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)

+ Tương tự ta cm đc :

ΔFOK cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{OFK}=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\)

b) + EM là đg trung bình của ΔBOC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\frac{1}{2}CO\\EM//OC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=OF=KF\\\widehat{OEM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (1)

+ Tương tự : \(\left\{{}\begin{matrix}FM=OE=EH\\\widehat{OFM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{OEM}=\widehat{OFM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{HEM}=\widehat{KFM}\left(do\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\right)\end{matrix}\right.\)

ΔEMH = ΔFKM ( c.g.c )

=> MH = MK

27 tháng 5 2019

Bài 1a :

ˆBOH=ˆKOCBOH^=KOC^

Lại có : HE=EO=BE và KF=FO=OC => 2.ˆKOF=2ˆHOE=>ˆOEH=ˆOFK

Bài 1b :

Do FM và DM là đường trung bình tam giác BOC => DM=OF=KF ; FM=OD=HD

ˆHDO=ˆKFOHDO^=KFO^ ; do FM // OD ; OF // DM => DMFO là hình bình hành

=>ˆODM=ˆOFM=>ˆHDM=ˆKFM=>△HDM=△MFK(c.c.c)=>HM=MKODM^=OFM^=>HDM^=KFM^=>△HDM=△MFK(c.c.c)=>HM=MK

11 tháng 3 2017

H K A B C O E F vì tam giác BOH vuông tại H có HE là trung tuyến suy ra HE=BE=OE suy ra tam giác BEH cân tại E vì góc OEH là góc ngoài tam giác BEHcân tại E suy ra gÓC OEH=2*góc ABO c/m tương tự suy ra góc OFK=2*góc ACO (1) (2) từ (1) và(2) suy ra góc OFK=OEH(đpcm)

16 tháng 4 2016

A B C M H K O E F