Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)
\(\Rightarrow AD||BC\)
Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)
\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
Mik nghĩ là : \(SM\perp\) đáy và MK là đường cao của \(\Delta SMQ\)
\(MQ=\sqrt{MP^2-MN^2}=\sqrt{16a^2-4a^2}=2\sqrt{3}a=SM\)
\(\Delta SMN\perp\) tại M ; \(MH\perp SN\) có :
\(MH=\dfrac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}.2a}{\sqrt{12a^2+4a^2}}=\sqrt{3}a\)
Làm tương tự ; tính được : \(MK=\sqrt{6}a\) . Cần tính HK
Tính được : \(SH=3a;MK=SK=\sqrt{6}a\) .
Tính được : \(SN=NQ=4a;SQ=2\sqrt{6}a\) \(\Rightarrow cos\widehat{S}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\) . Khi đó :
\(HK^2=SK^2+SH^2-2SK.SH.cos\widehat{S}=15a^2-6\sqrt{6}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{4}=6a^2\Rightarrow HK=\sqrt{6}a\)
\(\Delta MHK\) có : p = \(\dfrac{MH+HK+MK}{2}=\dfrac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}a\)
Suy ra : \(S=\sqrt{p\left(p-MH\right)\left(p-MK\right)\left(p-HK\right)}=\dfrac{3\sqrt{7}}{4}a^2\)