K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
1
4 tháng 8 2023
a: \(1+tan^2a\)
\(=1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{1}{cos^2a}\)
b: \(1+cot^2a=1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\)
\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}\)
c: \(cot^2a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a\)
\(=cos^2a\left(\dfrac{1}{sin^2a}-1\right)\)
\(=cos^2a\cdot\dfrac{1-sin^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=cot^2a\cdot cos^2a\)
d: \(\left(1+cosa\right)\left(1-cosa\right)=1-cos^2a=sin^2a\)
=>\(\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{sina}{1-cosa}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 7 2023
2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\) - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)
f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 7 2023
(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{3-1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
HL
3
NB
7
3 tháng 6 2018
Ta có : \(A=\frac{x^2-2x+2018}{x^2}=\frac{2018x^2-4036x+2018^2}{x^2}=\frac{2017x^2}{x^2}+\frac{x^2-4036x+2018^2}{x^2}\)
\(=2017+\frac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}\)
Vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\)
Nên : \(A=2017+\frac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}\ge2017\)
Vậy \(A_{max}=2017\) khi x = 2018
mọi người giải giúp mk vs nha, hoặc các bạn cho mk gốc chính của đề này ở trang web nào nha. mk cảm ơn các bn rất nhiều.
20 tháng 10 2017
Bài 3:
a)ĐK:...
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\ge2\Rightarrow VP\ge2\)
Suy ra \(VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2\)
\(\Rightarrow x^2-10x+27=2\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
b)Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2x-y-3}\\b=4x+5y\end{matrix}\right.\) thì có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=19\\3a-\dfrac{b-7}{20}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\\3a-\dfrac{19-4a-7}{20}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=19-4a\\16a-8=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y-3}=\dfrac{1}{2}\\4x+5y=17\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=2\\4x+5y=17\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
21 tháng 10 2017
Bài 5:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a\sqrt[3]{1+b-c}=a\sqrt[3]{a+2b}\le\dfrac{a\left(a+2b+1+1\right)}{3}\)\(=\dfrac{a^2+2ab+2a}{3}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(b\sqrt[3]{1+c-a}\le\dfrac{b^2+2bc+2b}{3};c\sqrt[3]{1+a-b}\le\dfrac{c^2+2ac+2c}{3}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+2\left(a+b+c\right)}{3}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)}{3}=1\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=2x-3\) ĐK:x≥3/2
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x-3\\x-5=3-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là ...
Mk cảm ơn ạ!!!