![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5=-3\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1-6\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+18\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+18\le18\forall x\)
Dấu = xảy ra khi: \(-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : GTLN là 18 tại x = 1
Nguyễn Hoàng Khánh Dương sai rồi nha bạn! Bạn thay x = 1 vào biểu thức xem có ra được giá trị MAX = 18 không???
Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5\)
\(=-3x^2+6x-3+8\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+8\le8\) (do \(-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. xét tam giác ABC và tam giác BHC có:
góc B = góc C = 90o
góc C chung
=> tam giác ABC ~ tam giác BHC (g.g)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC, ta có:
AB2+BC2=AC2
36 + 64= AC2
AC2= 100
AC= 10 (cm)
vì tam giác ABC ~ tam giác BHC
=> \(\dfrac{AB}{BH}\)= \(\dfrac{AC}{BC}\)
=> BH = \(\dfrac{AB.BC}{AC}\)
=> BH= \(\dfrac{6.8}{10}\)= 4,8 (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số học sinh mua vở dự kiến là x
số học sinh mua vở trong quá trình thực hiện là x - 15
Theo đề ta có:
5x + 691= 6(x-15)
5x + 691= 6x - 90
5x - 6x = -90 - 691
-x= -781
x= 781
vậy trường có 781 học sinh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.\(ĐK:x\ne\pm1;x\ne-\dfrac{1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{7x-3}{x^2-1}\right):\dfrac{4}{2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+1\right)+7x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{4}{2x+1}\)
\(P=\dfrac{x^2-x-x^2-2x-1+7x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{2x+1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(P=\dfrac{4\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(P=\dfrac{2x+1}{x+1}\)
b.\(2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) ( vì \(x\ne-\dfrac{1}{2}\) )
\(x=0\Leftrightarrow P=\dfrac{2.0+1}{0+1}=\dfrac{1}{1}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(4x^2-x+1=\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\\\dfrac{15}{16}>0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>0;\forall x\)
Hay \(4x^2-x+1>0;\forall x\)
b.
Tương tự:
\(-2x^2+3x-5=-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{31}{8}< 0;\forall x\)
a) 4x² - x + 1
= (2x)² - 2.2x.1/4 + (1/4)² - (1/4)² + 1
= (2x - 1/4)² + 15/16
Do (2x - 1/4)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (2x - 1/4)² + 15/16 > 0 với mọi x
Vậy 4x² - x + 1 luôn dương với mọi x
b) -2x² + 3x - 5
= -2(x² - 3/4 x + 5/2)
= -2[x² - 2.x.3/8 + (3/8)² - (3/8)² + 5/2]
= -2[(x - 3/8)² + 151/64]
= -2(x - 3/8)² - 151/64
Do (x - 3/8)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/8)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/8)² - 151/64 < 0 với mọi x
Vậy -2x² + 3x - 5 luôn âm với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c.
\(2x^4-5x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-6x^2+x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2-3\right)+x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\) (do \(2x^2+1>0;\forall x\))
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
b.
\(3x^3-5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^3-6x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(6x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x^2+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x^2+x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{71}{12}=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)