Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\)(1)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\left(đpcm\right)\)
\(\)
Nguyễn Thị Linh Chi: Em có cách khác ạ. (cách này em làm trên lớp thường ngày.Và cũng khác đơn giản ạ)
ĐK: b,d ≠ 0 ; b≠d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\).Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=kd\end{cases}}\).Thay vào:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(kc+kd\right)^2}{k^2c^2+k^2d^2}=\frac{\left[k\left(c+d\right)\right]^2}{k^2\left(c^2+d^2\right)}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}^{\left(đpcm\right)}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6}{3b^6}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6}{3b^6}=\frac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b^2\right)}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\left(dpcm\right)\)
đặt a/b =c/d = k => a =bk; c = dk(*)
ta có: ac/bd =bk.dk/bd = k^2 (1)
thay (*) vào (a+c)^2/(b+d)^2 = k^2 (2)
từ 1 và 2 suy ra điều cần CM
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đổi 2 chỗ trung tỉ )
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 1 )
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy ( a + b ) ( c - d ) = ( a - b ) ( c + d ) ( đpcm )
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)(đpcm)