Question

[ĐINH VĂN HOẠT]

  Giúp mình giải bài tập này với các bạn

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Câu a xem lại đề em nhé

b) Ta có:

\(n^3+11n=n^3+n-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)

Do \(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Lại có \(12n⋮6\)

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\right]⋮6\)

Vậy \(\left(n^3-11n\right)⋮6\)

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Sửa đề câu a

\(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\)

Giải

Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)

- Với n = 1 \(\Rightarrow A_1=4+15-1=18⋮9\)

- Giả sử đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:

\(A_k=\left(4^k+15k-1\right)⋮9\) (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}⋮9\)

Thật vậy, ta có:

\(A_{k+1}=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1\)

\(=4.4^k+15k+15-1\)

 \(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+4+15-1\)

\(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+18\)

\(=4A_k-45k+18\)

Do \(A_k⋮9\)

\(-45k+18=-9\left(5k-2\right)⋮9\)

\(\Rightarrow A_{k+1}=\left(4A_k-45k+18\right)⋮9\)

Vậy \(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\) \(\forall n\in N\)^*