K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
Z
0
KV
14 tháng 4 2023
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABC\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AHB\) (g-g)
b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta AHB\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH.AC\)
c) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta BHC\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AB.BC=BH.AC\)
d) Do \(\Delta ABC\sim\Delta AHB\) (cmt)
\(\Delta ABC\sim\Delta BHC\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BHC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\)
\(\Rightarrow BH^2=AH.HC\)
14 tháng 4 2023
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔBAC vuông tại B có
góc A chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔBAC
b: ΔHAB đồng dạng với ΔBAC
=>HA/BA=AB/AC=HB/BC
=>AB^2=AH*AC
c: HB/BC=AB/AC
=>HB*AC=BA*BC
d,e: ΔACB vuông tại B có BH là đường cao
nên BC^2=CH*CA và BH^2=HA*HC
20 tháng 4 2023
a)
a/ Xét ΔABC và ΔDEC ta có:
\(\widehat{C}\) \(chung\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) ∼ \(\Delta DEC\left(g.g\right)\)
b/ \(Vì\) \(\Delta ABC\) ∼\(\Delta DEC\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DC}\)
b)
a/\(Xét\Delta ABE\) \(và\) \(\Delta KBH\) \(ta\) \(có:\)
\(\widehat{BEA}=\widehat{KHB}\left(gt\right)\)
\(\widehat{HBK}=\widehat{EBA}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)∼\(\Delta KBH\left(g.g\right)\)
b/ \(Vì\) \(\Delta ABE\)∼\(\Delta KBH\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{AE}{KH}=\dfrac{AB}{KB}\)
\(\Rightarrow AE.KB=KH.AB\)
c)
a/\(Xét\) \(\Delta AHQ\) \(và\) \(\Delta FEQ\) \(ta\) \(có\):
\(\widehat{Q}\) \(chung\)
\(\widehat{HAQ}=\widehat{EFQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AHQ\)∼\(\Delta FEQ\left(g.g\right)\)
b/ \(Vì\) \(\Delta AHQ\)∼\(\Delta FEQ\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{AH}{EF}=\dfrac{HQ}{EQ}\)
\(\Rightarrow AH.EQ=EF.HQ\)
d)
a/\(Xét\Delta DEF\) \(và\) \(\Delta DAE\) \(ta\) \(có:\)
\(\widehat{D}\) \(chung\)
\(\widehat{DEF}=\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\)∼\(\Delta DAE\left(g.g\right)\left(1\right)\)
b/\(Xét\Delta EAF\) \(và\) \(\Delta FED\) \(ta\) \(có\):
\(\widehat{F}\) \(chung\)
\(\widehat{EAF}=\widehat{DEF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EAF\)∼\(\Delta FED\left(g.g\right)\left(2\right)\)
\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)suy\) \(ra\) \(\Delta DEF\)∼\(\Delta DAE\)∼\(\Delta AEF\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)∼\(\Delta EAF\)
c/\(Vì\Delta DAE\)∼\(\Delta EAF\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{EA}{DA}=\dfrac{AF}{EA}\)
\(\rightarrow EA.EA=DA.AF\)
\(\Rightarrow EA^2=DA.AF\)
AM
6 tháng 2 2022
a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\Rightarrow BC=10cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)
b. Xét tứ giác AKMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{M}=90^o\\\widehat{N}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKMN là hình chữ nhật
c. Ta có: AM=MC \(\Rightarrow\Delta MCA\) cân tại M
\(\Rightarrow\)MN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=NC\)
Tương tự với tam giác AMB \(\Rightarrow AK=KB\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\AK=KB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow KN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow KN//BC\)\(\Rightarrow KN//MC\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\KM\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CA//KM\)
Xét tứ giác KMCN có: \(\left\{{}\begin{matrix}KN//MC\\CN//KN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác KMCN là hình bình hành
d. Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\CM=MB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow NM\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HK=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MN=HK\)
Xét tứ giác KHMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}NK//MH\\NM=KH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác KHMN là hình thang cân
1 tháng 4 2022
Bài 5:
\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
20 tháng 1 2022
a: Xét ΔMEB vuông tại M và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔACB
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDMC\(\sim\)ΔABC
b: BC=30cm
NV
1
18 tháng 1 2022
Câu 14;
a: ĐKXĐ: x<>2
b: \(\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2\)
c: Thay x=1 vào x+2, ta được:
x+2=1+2=3
Bài 1: Thực hiện phép tính
\(-2x.\left(3x^2-2x+5\right)\)
\(=\left(-2x.3x^2\right)-\left(-2x.2x\right)+\left(-2x.5\right)\)
\(=-6x^3+4x^2-10x\)
\(\left(9x^5y^3-15x^4y^3+6x^3y^2\right).3xy\)
\(=\left(2x^5y^3.3xy\right)-\left(15x^4y^3.3xy\right)+\left(6x^3y^2.3xy\right)\)
\(=6x^6y^4-45x^5y^4+18x^4y^3\)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
Thay vào ta được:
\(\left(99+1\right)^3=1000000\)
\(B=x^2+10x+25\)
\(=\left(x+5\right)^2\)
Thay vào ta được:
\(\left(15+5\right)^2=400\)
\(C=x^2+6x+9-y^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+3-y\right).\left(x+3+y\right)\)
Thay vào ta được:
\(\left(7+3-2\right).\left(7+3+2\right)=96\)
Bài 3: Tính
\(\left(2x^2+3y\right)^3\)
\(=\left(2x^2\right)^3+3.\left(2x^2\right)^2.3y+3.2x^2.\left(3y\right)^2+\left(3y\right)^3\)
\(=8x^6+36x^4y+54x^2y^2+27y^3\)
\(\left(\frac{1}{2}x-3\right)^3\)
\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^3-3.\left(\frac{1}{2}x\right)^2.3+3.\frac{1}{2}x.3^2-3^3\)
\(=\frac{1}{2}x^3-\frac{9}{4}x^2+\frac{27}{2}x-27\)
\(\left(2x-5y\right)^3\)
\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.5y+3.2x.\left(5y\right)^2-\left(5y\right)^3\)
\(=8x^3-60x^2y+150xy^2-125y^3\)
Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
\(-x^3+3x^2-3x+1\)
\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^3\)
\(8-12x+6x^2-x\)
\(=2^3-3.2^2x+3.2x^2-x\)
\(=\left(2-x\right)^3\)
\(y^3+12y^2+48y+64\)
\(=y^3+3.4y^2+3.4^2y+4^3\)
\(=\left(y+4\right)^3\)
\(x^3-9x^2+27x-27\)
\(=x^3-3.3x^2+3.3^2x-3^3\)
\(=\left(x-3\right)^3\)