1T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DT
0
P
ai giúp em với ạ :<< em đang cần gấp lắm, giải hộ em 2 bài thì càng tốt ạ, em xin chân thành cám ơn
0
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BJ}=\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{2}{5}AB^2+\dfrac{9}{20}AC^2-\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=-\dfrac{3}{5}a^2+\dfrac{9}{20}a^2-\dfrac{3}{10}a^2.cos60^0=-\dfrac{3}{10}a^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
Từ câu a ta có
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\) (1)
\(\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{JI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow IJ^2=\overrightarrow{JI}^2=\left(\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\right)^2=\dfrac{9}{25}AB^2+\dfrac{9}{400}AC^2-\dfrac{9}{50}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{9}{25}a^2+\dfrac{9}{400}a^2-\dfrac{9}{50}.a^2.cos60^0=...\)
IN
2
22 tháng 10 2021
Câu 1:
\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)
Câu 2:
\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)
\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0.\\5x+1>0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>7.\\5x>-1.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}.\\x>\dfrac{-1}{5}.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}.\) \(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)
Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\\7x-5< 0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\text{}\text{}\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\left(1\right)\\x< \dfrac{5}{7}.\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(2x+3=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}.\\ x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\)
Bảng xét dấu:
\(x\) \(-\infty\) \(\dfrac{-3}{2}\) \(1\) \(+\infty\)
\(2x+3\) - \(0\) + | +
\(x-1\) - | - \(0\) +
\(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\) + \(0\) - \(0\) +
Vậy \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 1.\)
Kết hợp với (2).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-3}{2}< x< \dfrac{5}{7}.\)
\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)
Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)