UT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 6 2023
Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên \(x\) < CH
Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:
AB2 = HA2 + HB2 = 9,62 + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)
Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:
AC2 = HA2 + HC2 = 9,62 + (\(20-x\))2 = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:
AC2 + AB2 = BC2
492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 202
(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0
2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0
2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0
\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0
△' = 102 - 92,16 = 7,84 > 0
\(x\)1 = -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) = 12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH (loại )
\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB2 = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,22 = 144
⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,22 = 256
AC = \(\sqrt{256}\) = 16
Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm
KT
17 tháng 7 2018
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\); \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)
p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk
KT
17 tháng 7 2018
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
Đến đây bạn thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé
28 tháng 6 2023
Câu 2:
AB/AC=5/6
=>HB/HC=25/36
=>HB/25=HC/36=k
=>HB=25k; HC=36k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>900k^2=900
=>k=1
=>HB=25cm; HC=36cm
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
3 tháng 9 2020
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
HC
3 tháng 9 2020
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
Đề bị thiếu nên mk cho AH là đg cao nha
Ta có
\(sin\left(B\right)=\frac{AH}{AB}\)\(\Leftrightarrow Sin\left(B\right)=\frac{12}{15}\Rightarrow\widehat{B}=53^o\)
Lại có
\(tan\left(B\right)=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AC=tan\left(B\right)\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow AC=tan\left(53^o\right)\cdot15=20cm\)
Từ đó
\(\left(AC-AB\right)^2=\left(20-15\right)^2=5^2=25\)
AH đâu