K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2021

\(ĐK:0\le x\le3\\ PT\Leftrightarrow x^2-3x+1=-\left(x-2-\sqrt{3-x}\right)-\left(x-1-\sqrt{x}\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+1+\dfrac{x^2-3x+1}{x-2+\sqrt{3-x}}+\dfrac{x^2-3x+1}{x-1+\sqrt{x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+1=0\\1+\dfrac{1}{x-2+\sqrt{3-x}}+\dfrac{1}{x-1+\sqrt{x}}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(0\le x\le3\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2+\sqrt{3-x}}\ge\dfrac{1}{3-2+\sqrt{3-0}}>0;\dfrac{1}{x-1+\sqrt{x}}\ge\dfrac{1}{3-1+\sqrt{3}}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0\left(vn\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

13 tháng 12 2021

sao làm ra đc nhân tử mak tách z

21 tháng 6 2021

`ĐK:x>=2`

`pt<=>sqrt{(x-1)(x-2)}+sqrt{x+3}=sqrt{x-2}+sqrt{(x-1)(x+3)}`

`<=>sqrt{x-1}(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})-(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})=0`

`<=>(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})(sqrt{x-1}-1)=0`

`+)sqrt{x-2}=sqrt{x+3}`

`<=>x-2=x+3`

`<=>0=5` vô lý

`+)sqrt{x-1}-1=0`

`<=>x-1=1`

`<=>x=2(tm)`.

Vậy `x=2`.

27 tháng 9 2021

Sửa lại đề bài cho mk là: \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)

18 tháng 6 2021

Đk:\(x\ge-1\)

Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)

Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)

Vậy...

28 tháng 9 2021

1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

2) \(ĐK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

4) \(ĐK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)

3 tháng 7 2023

1

ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)

Khi đó: 

\(x-2\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.

2 ĐK: \(3\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.

3 ĐK: \(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.

4

ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)

Khi đó:

\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)

Trường hợp 1:

Với \(0\le t< 1\) thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2:

Với \(t\ge1\) thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)

=> Loại trường hợp 2.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.

5

ĐK: \(x\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)

Khi đó:

\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)

Trường hợp 1:

Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)