K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2021

\(x^4+\sqrt{x^2+2}=2\)

Đặt t = x2 

pt <=> \(t^2+\sqrt{t+2}=2\)

<=> \(\sqrt{t+2}=2-t^2\)( 0 ≤ t ≤ √2 )

Bình phương hai vế

<=> t + 2 = t4 - 4t2 + 4

<=> t4 - 4t2 - t + 2 = 0

<=> t4 - 2t3 + 2t3 - 4t2 - t + 2 = 0

<=> t3( t - 2 ) + 2t2( t - 2 ) - ( t - 2 ) = 0

<=> ( t - 2 )( t3 + 2t2 - 1 ) = 0

<=> ( t - 2 )( t3 + t2 + t2 - 1 ) = 0

<=> ( t - 2 )[ t2( t + 1 ) + ( t - 1 )( t + 1 ) ] = 0

<=> ( t - 2 )( t + 1 )( t2 + t - 1 ) = 0

<=> t - 2 = 0 hoặc t + 1 = 0 hoặc t2 + t - 1 = 0

<=> t = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)( đã loại các nghiệm ktm )

=> \(x^2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\)

Vậy ...

19 tháng 3 2021

ai kb vs mình ko

22 tháng 4 2023

Mình làm câu 2 trước nhé:

đkxđ: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)

 Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có \(VT=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]}\) \(=2\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\) (nhận). Vậy \(VT\le2\)     (1)

 Mặt khác, ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(2x-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\ge0\). Do \(x+\sqrt{2x-1}>0\) nên điều này có nghĩa là \(x\ge\sqrt{2x-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\ge2\) hay \(VP\ge2\)  (2). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

 Từ (1) và (2) suy ra \(VT\le2\le VP\), do đó pt đã cho \(\Leftrightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=1\) 

 Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)

22 tháng 4 2023

Không=))

NV
3 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(x^2+x-2+4\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\sqrt{x-1}=0\)

Do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\sqrt{x-1}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

3 tháng 10 2021

Kl:x=1undefined

13 tháng 6 2016

\(x^2+4x-7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-7}\)(ĐKXĐ;: \(x\ge\sqrt{7}\)hoặc \(x\le-\sqrt{7}\))

\(\Leftrightarrow x^2+4x-7=x\sqrt{x^2-7}+4\sqrt{x^2-7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7-x\sqrt{x^2-7}\right)+\left(4x-4\sqrt{x^2-7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7}\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)-4\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7}-4=0\\\sqrt{x^2-7}-x=0\end{cases}}\)

  • Nếu \(\sqrt{x^2-7}-4=0\Leftrightarrow x^2-7=16\Leftrightarrow x^2=23\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{23}\\x=\sqrt{23}\end{cases}}\)(thoả mãn)
  • Nếu \(\sqrt{x^2-7}-x=0\Leftrightarrow x^2-7=x^2\Leftrightarrow-7=0\)(Vô lí)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-\sqrt{23};\sqrt{23}\right\}\)

1 tháng 12 2021

a,ĐKXĐ:\(x\ge2\)

\(4\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=26\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{2}=26\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow13\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=16\\ \Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)

b,ĐKXĐ:\(x\in R\)

\(3x+\sqrt{4x^2-8x+4}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x+1}=1-3x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1-3x}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1-3x}{2}\\x-1=\dfrac{3x-1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=1-3x\\2x-2=3x-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2=7\\ \Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\sqrt{x}\right)-\left(6\sqrt{x}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)-3\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=-3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

 

9 tháng 8 2017

a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)

Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)

SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)

b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)

..... giải nốt tiếp ra x=1

c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

ĐK:....

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)

\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)

NV
17 tháng 9 2021

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4\left(x+3\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{11}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)