K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 4 2023
Mình làm câu 2 trước nhé:
đkxđ: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có \(VT=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]}\) \(=2\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\) (nhận). Vậy \(VT\le2\) (1)
Mặt khác, ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(2x-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\ge0\). Do \(x+\sqrt{2x-1}>0\) nên điều này có nghĩa là \(x\ge\sqrt{2x-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\ge2\) hay \(VP\ge2\) (2). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)
Từ (1) và (2) suy ra \(VT\le2\le VP\), do đó pt đã cho \(\Leftrightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)
NN
2
26 tháng 6 2017
Đề đúng nhé các bạn. Bài này phải sử dụng pp hàm số mới đc. có thể vô ngiệm hoặc nghiệm xấu đấy
TN
9 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)
Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)
SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)
b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)
..... giải nốt tiếp ra x=1
c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
ĐK:....
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)
\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)
30 tháng 7 2021
1) Ta có: \(\sqrt{21-x}+1=x\)
\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-21+x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-20=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-20\right)=9+80=89\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3+\sqrt{89}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{89}}{2}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 7 2021
1)\(\sqrt{21-x}+1=x\)
\(\Leftrightarrow21-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21-x=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-4\end{matrix}\right.\)
2)\(\sqrt{8-x}+2=x\)
\(\Leftrightarrow8-x=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8-x=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
1 tháng 12 2021
a,ĐKXĐ:\(x\ge2\)
\(4\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=26\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{2}=26\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow13\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=16\\ \Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)
b,ĐKXĐ:\(x\in R\)
\(3x+\sqrt{4x^2-8x+4}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x+1}=1-3x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1-3x}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1-3x}{2}\\x-1=\dfrac{3x-1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=1-3x\\2x-2=3x-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c, ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2=7\\ \Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\sqrt{x}\right)-\left(6\sqrt{x}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)-3\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=-3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
NM
0
19 tháng 8 2016
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{3x+1}-5\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}\cdot\sqrt{3x+1}-5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)+\sqrt{2x-1}\cdot\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)\left(\sqrt{3x+1}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1+\sqrt{2x-1}\right)=0\\\sqrt{3x+1}-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}vônghiệm\\x=8\end{cases}}\)
19 tháng 8 2016
Đk : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{3x+1}=b\)\(a\ge0;b>0\) thì x+1 = b2-a2-1
PT<=> (b^2-a^2-1)b -5a + ab = 5(b^2-a^2-1)
<=> (b^2-a^2-1)(b-5)+a(b-5)=0
<=> (b^2-a^2-1+a)(b-5)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}b^2-a^2-1+a=0\\b-5=0\end{cases}}\)
* b^2-a^2-1+a= 0 <=>x+2 -1 + \(\sqrt{2x-1}\)=0<=> x+1+\(\sqrt{2x-1}\)=0
Mặt khác : x\(\ge\)1/2 >0 ; \(\sqrt{2x-1}\ge0\) nên x+1+\(\sqrt{2x-1}>0\)=> pt vô no
*b-5 = 0 <=> b=5 <=> x= 8 tm
Vậy pt có no duy nhất là x=8
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x^2+x-2+4\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\sqrt{x-1}=0\)
Do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\sqrt{x-1}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Kl:x=1