Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)
Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương
\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{\left(x^2+\frac{1}{4}+3x\right)}{x}.\frac{\left(x^2+\frac{1}{4}-x\right)}{x}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)-12=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=a\) ta được:
\(\left(a+4\right)a-12=0\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{4x}-1=2\\x+\frac{1}{4x}-1=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+\frac{1}{4}=0\\x^2+5x+\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}...\\...\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(x=\sqrt{3+\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}=\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{12}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(y=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{3}-1\)
\(B=\frac{2\left(4+2\sqrt{3}\right)-5\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+3\left(4-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
\(B=\frac{8+4\sqrt{3}-10+12-6\sqrt{3}}{2-4+2\sqrt{3}}=\frac{10-2\sqrt{3}}{-2+2\sqrt{3}}=\frac{5-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(B=\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{5\sqrt{3}+5-3-\sqrt{3}}{2}=\frac{2+4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}+1\)