K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2021

\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

ĐKXĐ : x, y ≠ 0

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=2\)(1)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2\cdot\frac{1}{y^2}}=2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge4\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\\x^2\cdot\frac{1}{x^2}=y^2\cdot\frac{1}{y^2}\end{cases}}\Rightarrow x=y=\pm1\)

Vậy phương trình có nghiệm x = y = ±1

P/s: có thể AM-GM cho 4 số luôn cũng được 

Ta có : \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)\(\left(x,y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}=0\\\frac{y^2-1}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\y^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\left(1\right)\\y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Từ \(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\){\(\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\)}

a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Thay vào là ra

9 tháng 3 2020

b) ĐK: \(y\ne1\)

bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)

<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)

vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

nên bpt <=> \(y\ge0\)

27 tháng 2 2020

bạn là nam hay nữ zở

27 tháng 2 2020

bn nhìn tên rồi đoán nha bn

12 tháng 10 2020

sai lớp :>>>

12 tháng 10 2020

Rõ ràng \(x=y=z=0\)   là nghiệm của hệ

Với \(xyz\ne0\), Ta có

\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)

Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)

Từ pt thứ nhất của hệ suy ra 

\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)

Ta co:

\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{6}+\frac{3y}{6}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow2x+3y=1\Rightarrow x=\frac{1-3y}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3.\frac{1-3y}{2}}{4}-\frac{\frac{1-3y}{2}}{6}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{3}{4}-\frac{1-3y}{2}.\frac{1}{6}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)=2\)

\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{7}{12}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}=\frac{24}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(1-3y\right)=2.24\)

\(\Rightarrow7-21y=48\)

\(\Rightarrow21y=-41\)

\(\Rightarrow y\approx-1,9\)

\(\Rightarrow x=\frac{1-3.\left(-1,9\right)}{2}=3.35\)

27 tháng 6 2016

oho

12 tháng 7 2023

Mày nhìn cái chóa j

3 tháng 2 2018
  1. Tập xác định của phương trình

  2. Biến đổi vế trái của phương trình

  3. Phương trình thu được sau khi biến đổi

  4. Rút gọn thừa số chung

  5. Đơn giản biểu thức

  6. Giải phương trình

  7. Giải phương trình

  8. Giải phương trình

  9. Giải phương trình

  10. Giải phương trình

  11. Giải phương trình

  12. Giải phương trình

  13. Giải phương trình

  14. Giải phương trình

  15. 15

    Giải phương trình

  16. 16

    Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

Kết quả: Giải phương trình với tập xác định

Vậy tự kết luận nha

7 tháng 3 2017

\(\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)

 \(\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)}{y^2-4}-\frac{5\left(y-2\right)}{y^2-4}=\frac{12}{y^2-4}+\frac{y^2-4}{y^2-4}\)

\(\frac{y^2+y-2-5y+10}{y^2-4}=\frac{y^2+8}{y^2-4}\)

\(y^2-4y-8=y^2+8\)

 \(y^2-4y-8-y^2-8=0\)

 \(-4y-16=0\)

\(\Rightarrow y=-4\)

            Vậy y=-4

7 tháng 3 2017

\(\Leftrightarrow\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)-12+1\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2+2y-y-2-5y+10-12+y^2+2y-2y-4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)

Rồi bạn làm tiếp nha

27 tháng 3 2019

\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(4^x-2^{x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)

\(\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}=\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+16x+64+8}{x+8}=\frac{x^2+8x+16+4}{x+4}+\frac{x^2+12x+36+6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow2x+10+\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=2x+10+\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)

Tới đây quy đồng làm tiếp nhé