Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Điều kiện \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\leq 3\left (\frac{4x+x^2+4}{2}\right)\)
\(\Rightarrow 4(x^2+2x+4)\leq 3(x^2+4x+4)\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 0\)
Ta biết rằng \((x-2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\) nên dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(x=2\) là nghiệm của phương trình.
ĐK : \(\begin{cases}x\ge\frac{-1}{3}\\y\le5\end{cases}\)
\(\sqrt{5x^2+3y+1}+1-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{4}\\5x^2+3y+1=16x^2-8x+1\left(1\right)\end{cases}\)
(1) \(\Leftrightarrow11x^2-8x-3y=0\left(2\right)\)
Đặt \(\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{5-y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}3x+2=a^2+1\\6-y=b^2+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\\ \Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\left(a^2-ab+b^2+1>0\right)\\\Leftrightarrow a=b\\ \)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=\sqrt{5-y}\\ \Leftrightarrow3x+1=5-y\\ \Leftrightarrow y=4-3x\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow11x^2-8x-3\left(4-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow11x^2+x-12=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right);x=\frac{-12}{11}\left(loại\right)\\ \Rightarrow y=1\left(TM\right)\)
Vậy S = \(\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
