Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Hình như đề bị sai rồi bạn.
Thông thường pt đã cho sẽ là \(\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}\)
Ta thấy \(x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Nên ĐKXĐ là \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)\(\Rightarrow2x^2-11x+5=0\)(*)
Ta có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.5=81>0\)nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{81}}{2.2}=5\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{81}}{2.2}=\frac{1}{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2};5\right\}\)
2) Nhận thấy \(3x^2-27=3\left(x^2-9\right)=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)nên ĐKXĐ ở đây là \(x\ne\pm3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-3x-9}{3x^2-27}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow-12x-32=3x^2-27\)\(\Leftrightarrow3x^2+12x+5=0\)(#)
Nhận thấy \(\Delta'=6^2-3.5=21>0\)
Vậy pt (#) có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-12-\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-12\pm\sqrt{21}}{3}\right\}\)
Vừa lm xong mt bị sụp ...
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;-\frac{5}{3};-2;-3\)
\(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{3x+5}-\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x+3}=0\)
\(\frac{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(3x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)}=0\)
Khử mẫu và rút gọn ta đc : \(-3x^3+2x^2+45x+52=0\)
Mời cao nhân giải tiếp.
a) \(\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}=2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+2\right)^2=4x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4=4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4-4x^2-8x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.2+2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
giải phương trình:\(\frac{x^2+x}{x^2+3}+\frac{3x^2-x+15}{x^2+4}+\frac{x^2+x+2}{x^2+5}+x^3-3x^2+1=0\)
a,ĐKXĐ \(x\ne-1;-\frac{1}{2}\)
Ta thấy x=0 không là nghiệm của PT
Xét \(x\ne0\)
Khi đó PT
<=> \(\frac{2}{6x-1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{4x+5+\frac{2}{x}}+\frac{1}{2x+3+\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\)
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)
=> \(\frac{2}{3a-1}+\frac{5}{2a+5}+\frac{1}{a+3}=\frac{1}{3}\)
<=> \(3\left(25a^2+75a+10\right)=6a^3+31a^2+34a-15\)
<=> \(6a^3-44a^2-191a-45=0\)
Xin lỗi đến đây tớ ra nghiệm không đẹp
c, \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=7\) ĐKXĐ \(x\ne-3\)
<=> \(\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+2.\frac{3x^2}{x+3}=7\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}-7=0\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}+7\right)\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+7x+21=0\\x^2-x-3=0\end{cases}}\)
\(S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)thỏa mãn ĐKXĐ
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3x-y}-\frac{5}{x-3y}=3\\\frac{1}{3x-y}+\frac{2}{x-3y}=\frac{3}{5}\end{cases}}\) (3)
Điều kiện \(3x-y\ne0,x-3y\ne0\)
Đặt \(u=\frac{1}{3x-y}\), \(v=\frac{1}{x-3y}\)
Ta được \(\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2u-5v=3\\u+2v=\frac{3}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}3x-y=1\\x-3y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) (Thỏa mãn)
P/s: Mình không biết nó đúng hay sai. Nếu sai thì thông cảm cho mình nhé
Theo đề bài ta có: \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}-\frac{x-4}{5}-\frac{x-5}{6}>0\)
=> \(\frac{x-1}{2}+1+\frac{x-2}{3}+1+\frac{x-3}{4}+1-\left(\frac{x-4}{5}+1\right)-\left(\frac{x-5}{6}+1\right)>1\)
<=> \(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}-\frac{x+1}{5}-\frac{x+1}{6}>1\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)>1\)
<=> \(\left(x+1\right)\cdot\frac{43}{60}>1\)
<=>\(x+1>\frac{60}{43}\)
<=> x>\(\frac{17}{43}\)
Vậy x>17/43
\(\frac{1}{x-1}+\frac{6}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5+6x-6}{3x^2+2x-5}=\frac{2x+6+x+2}{x^2+5x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x-1}{3x^2+2x-5}=\frac{3x+8}{x^2+5x+6}\)
\(\Rightarrow9x^3+44x^2+49x-6=9x^3+30x^2+x-40\)
\(\Leftrightarrow14x^2-48x+34=0\)
\(\Rightarrow14x^2-14x-34x+34=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(14x-34\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\14x-34=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{17}{7}\end{cases}}}\)
Ngu nên làm dài dòng thôi