K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

 

 

 

18 tháng 12 2020

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

29 tháng 7 2021

\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=\left(\sqrt{9x^2+16}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+16\sqrt{2x+4}\sqrt{2-x}=9x^2+16\)

\(\Leftrightarrow4.2\left(4-x^2\right)+16\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+8x\)

Đặt \(\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=a\)

\(\Rightarrow4a^2+16a=x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-x\right)\left(2a+x+8\right)=0\)

Làm nốt

8 tháng 2 2022

Bn tk hen:

undefined

16 tháng 5 2021

`9x^2-6x-5=\sqrt{3x+5}`
`đkxđ:x>=-5/3`
`pt<=>9x^2-12x+6x-8=\sqrt{3x+5}-3`
`<=>3x(3x-4)+2(3x-4)=(3x-4)/(\sqrt{3x+5}+3)`
`<=>(3x-4)(3x+2-1/(\sqrt{3x+5}+3))=0`
`<=>3x-4=0` vì `3x+2-1/(\sqrt{3x+5}+3) ne 0`
`<=>x=4/3`
Vậy `S={4/3}`

NV
16 tháng 5 2021

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{3x+5}=3y-1\) (1) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6x-5=3y-1\\3x+5=\left(3y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6x-3y-4=0\\9y^2-6y-3x-4=0\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(3x+3y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\3x+3y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y-1=3x-1\\3y-1=-3x\end{matrix}\right.\) thế lên (1):

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\\3x+5=9x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{3}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{6}>0\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{6}\end{matrix}\right.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được

\(3{x^2} - 6x + 1 =  - 2{x^2} - 9x + 1\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \)

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được

\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)

 Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

6 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\le x\le-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)(Có thể chưa chính xác)

\(12x^2+16x+1=2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}+4\sqrt{x^2-x}+4\sqrt{8x^3+9x^2+x}\)

Áp dụng AM-GM:

\(2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}=2\sqrt{6x\left(4x^2+2x-1\right)}\le6x+\left(4x^2+2x-1\right)=4x^2+8x-1\left(1\right)\)

\(4\sqrt{x^2-x}=2\sqrt{1.\left(4x^2-4x\right)}\le4x^2-4x+1\left(2\right)\)

\(4\sqrt{8x^3+9x^2+x}=2\sqrt{\left(4x^2+4x\right)\left(8x+1\right)}\le\left(4x^2+4x\right)+\left(8x+1\right)=4x^2+12x+1\left(3\right)\)

Cộng \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta có: \(VP\le VT\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+2x-1=6x\\4x^2-4x=1\\4x^2+4x=8x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4x^2-4x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{2}}{2}\) (t/m ĐKXĐ)

2 tháng 2 2021

1.

\(x^4-6x^2-12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

2 tháng 2 2021

3.

ĐK: \(x\ge-9\)

\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)