LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 2 2019
Đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}};b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow a^2+b^2=4\)
Khi đó, ta thu được pt sau: \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)}{\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(2+a\sqrt{2}-b\sqrt{2}-ab\right)\) (Vì a2+b2=4)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)+ab\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(ab+2\right)-\left(a-b\right)\left(ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab+2=0\\b+\sqrt{2}=a\end{cases}}\)(loại \(ab+2=0\) vì \(ab\ge0\))
\(\Leftrightarrow b+\sqrt{2}=a\Rightarrow\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2}=\sqrt{2+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+2+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=2+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{x}+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ge0\\4-2\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt cho có nghiệm duy nhất x=3.
1 tháng 9 2017
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
30 tháng 4 2020
ĐKXĐ : \(0\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a;\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\)( a,b \(\ge\)0 )
\(\Rightarrow ab=\sqrt{4-x};a^2+b^2=4\)
PT đã cho trở thành : \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2\sqrt{2}-a^2b+b^2\sqrt{2}+ab^2=\sqrt{2}\left(2-b\sqrt{2}+a\sqrt{2}-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2-2+ab\right)-ab\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+2\right)=\sqrt{2}\left(2+ab\right)\)
vì ab + 2 \(\ne\)0 nên a - b = \(\sqrt{2}\)
Bình phương hai vế, ta có :
\(a^2-2ab+b^2=2\Rightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=1\)
từ đó tìm được x = 3 ( thỏa mãn )
N
1
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \(x\ge2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)
TH2: \(1\le x< 2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
Vậy x=1 hoặc x=5
\(DK:x>0\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{2}{x}}=a\\\sqrt{2-\frac{2}{x}}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x-2\)
Ta co HPT:
\(\hept{\begin{cases}a+b=x\\a^2-b^2=x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\a-b=1-\frac{2}{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\left(1\right)\\2a=x-\frac{2}{x}+1\end{cases}\left(2\right)}\)
Xet PT(2)
\(2\sqrt{x-\frac{2}{x}}=x-\frac{2}{x}+1\)
Dat \(\sqrt{x-\frac{2}{x}}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2t=t^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\left(n\right)\)
Ta lai co:
\(t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{2}{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=2\)