CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 11 2016
\(\sqrt{x}+\sqrt{2015-y}=\sqrt{2015}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{2015-y}\right)^2=2015\)
\(\Leftrightarrow x-y+2\sqrt{x}.\sqrt{2015-y}=0\Leftrightarrow4x.\left(2015-y\right)=\left(y-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=2015.4x-4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=2015.4x\)
Tương tự : \(\sqrt{2015-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2015}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=2015.4y\)
Từ đó suy ra x = y
Tới đây bạn tự làm nhé :)
DN
3 tháng 7 2016
\(\sqrt{\left(x-2015\right)^{14}}+\sqrt{\left(x-2016\right)^{10}}=1
\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2015\right)^7+\left(x-2016\right)^5=1\)
=> x=2015 hoặc x=2016
đoán thế
1 tháng 9 2019
Đặt \(\sqrt{x-2013}=a\left(a>0\right)\)
\(\sqrt{y-2014}=b\left(b>0\right)\)
\(\sqrt{z-2015}=c\left(c>0\right)\)
Có \(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
<=> \(\frac{a-1}{a^2}-\frac{1}{4}+\frac{b-1}{b^2}-\frac{1}{4}+\frac{c-1}{c^2}-\frac{1}{4}=0\)
<=> \(\frac{4a-4-a^2}{4.a^2}+\frac{4b-4-b^2}{4b^2}+\frac{4c-4+c^2}{4c^2}=0\)
<=>\(\frac{-\left(a^2-4a+4\right)}{4a^2}-\frac{b^2-4b+4}{4b^2}-\frac{c^2-4c+4}{4c^2}=0\)
<=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}=0\).
Có \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}\ge0\forall a>0\)
\(\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}\ge0\forall b>0\)
\(\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\forall c>0\)
=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\) với moi a,b,c >0
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2013}=2\\\sqrt{y-2014}=2\\\sqrt{z-2015}=2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013=4\\y-2014=4\\z-2015=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(2017,2018,2019\right)\right\}\)
19 tháng 3 2020
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
- Ta có : \(x^4+4x^2=2x-2015\sqrt{x-1}+2\)
=> \(x^4+4x^2-2x-2=-2015\sqrt{x-1}\)
=> \(\left(x^2\right)^2+4x^2+4-2x-6=-2015\sqrt{x-1}\)
=> \(\left(x^2+2\right)^2-2\left(x+3\right)=-2015\sqrt{x-1}\)
- Gỉa sử \(-2\left(x+3\right)=0\)
=> \(\left(x^2+2\right)^2=-2015\sqrt{x-1}\) ( vô lý )
- Gỉa sử \(-2\left(x+3\right)>0\)
Mà ta thấy \(\left(x^2+2\right)^2>0\)
=> \(\left(x^2+2\right)^2-2\left(x+3\right)>0\)
Mà \(-2015\sqrt{x-1}< 0\)
=> \(-2\left(x+3\right)>0\) ( vô lý )
- Gỉa sử \(-2\left(x+3\right)< 0\)
=> \(x>-3\)
Mà để phương trình được xác định thì \(x\ge1\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm .