Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2007}-\sqrt{x+2008}}{-1}\)
\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-...-\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}\)\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+2008}\)
\(C=-\sqrt{\sqrt[2007]{2008}}+\sqrt{\sqrt[2007]{2008}+2008}\)
Ta có : \(\sqrt{2008+2\sqrt{2007}}=\sqrt{2007+2\sqrt{2007}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2007}+1\right)^2}=\sqrt{2007}+1\)
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2007}\right)^2}=\sqrt{2007}-1\)
Suy ra \(C=2\sqrt{2007}\)
Ta có: \(\frac{2-x}{2007}-1=\frac{1-x}{2008}-\frac{x}{2009}\)
=>\(\frac{2-x}{2007}=\frac{1-x}{2008}-\frac{x}{2009}+1\)
=>\(\frac{2-x}{2007}=\left(\frac{1-x}{2008}+1\right)-\frac{x}{2009}+1-1\)
=>\(\frac{2-x}{2007}+1=\frac{1-x+2008}{2008}+\left(1-\frac{x}{2009}\right)\)
=>\(\frac{2-x+2007}{2007}=\frac{2009-x}{2008}+\frac{2009-x}{2009}\)
=>\(\frac{2009-x}{2007}=\frac{2009-x}{2008}+\frac{2009-x}{2009}\)
=>\(\frac{2009-x}{2007}-\frac{2009-x}{2008}-\frac{2009-x}{2009}=0\)
=>\(\left(2009-x\right).\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\ne0\)
=>2009-x=-
=>x=2009
Vậy tập nghiệm của phương trình S=2009
\(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\left(x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow2007+2008\sqrt{1-x}=1+2007-2008\sqrt{1-x}+2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)
\(\Leftrightarrow2.2008\sqrt{1-x}=2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}+1\)
Đặt \(2008\sqrt{1-x}=y\ge0\)
Suy ra phương trình (1) tương đương với : \(2y-1=2\sqrt{2007-y}\Leftrightarrow4y^2-4y+1=4\left(2007-y\right)\Leftrightarrow4y^2=8027\Rightarrow y=\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(nhận) hoặc \(y=-\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(loại)
Từ đó suy ra \(x=\frac{16120229}{16128256}\)
Vậy \(x=\frac{16120229}{16128256}\)là nghiệm của phương trình.
Bài này nếu mình nhớ không nhầm thì nằm trong đề thi Toán Casio đúng không bạn? :))