A
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
2
13 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\le1\)
+) Xét \(x=0\) thỏa mãn.
+) Xét \(x\ne0\):
Nhân cả 2 vế của phương trình với \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\left(a\ge0\right)\), khi đó \(2-x=a^2+1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2+1}=1+a\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\left(a+1\right)^3=a^3+3a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(C\right)\\\left(a+1\right)^2+2=0\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x=\left\{0;1\right\}\)
13 tháng 3 2021
Lại bị lỗi công thức :((
Nhân cả hai vế của phương trình với \(1+\sqrt{1-x}\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
NT
0
PU
1
HP
20 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-1+\sqrt{2x-1}-1+x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
Vì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x+2>0\) nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
KK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NH
1
1 tháng 1 2020
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=3-x\)
\(2\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1+x}\right)-\sqrt{1+x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)=3-x\)
NL
1
28 tháng 12 2021
\(ĐK:x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Leftrightarrow x=1-t^2\)
\(PT\Leftrightarrow6t-\left(1-t^2\right)=5\sqrt{1-t}\\ \Leftrightarrow t^2-\left(1-t\right)+5t-5\sqrt{1-t}=0\\ \Leftrightarrow\left(t-\sqrt{1-t}\right)\left(t+\sqrt{1-t}+5\right)=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{1-t}=0\left(t+\sqrt{1-t}+5>0\right)\\ \Leftrightarrow t=\sqrt{1-t}\\ \Leftrightarrow t^2=1-t\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow1-x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)
x=0 à
phải ko
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)ĐK : x >= -1
\(\Leftrightarrow x^2-1+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[\sqrt{x+1}\left(x-1\right)+1\right]=0\)
TH1 : \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\)
TH2 : \(\sqrt{x+1}=-\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x+1=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=1\Leftrightarrow x^3-2x^2+x+x^2-2x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)