OI
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\8a^3=-b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(vô-nghiệm\right)\\8\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{14}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\a^3=64b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=65-x\\65+x=64\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
3 tháng 10 2016
Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)
\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................
2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................
3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................
4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................
14 tháng 9 2016
Ta có điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le2\)
Xét Với \(x\ge1\) thì \(\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2};\sqrt{x+3}\ge2;2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge2+\sqrt{2}>2\) (1)
Và : \(4-2x\le4-2.1=2\) => \(VP\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+b^2=4\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\) thế vào PT bao đầu thì ta có hệ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+b^2=4\\\left(a^2+b^2+2\right)a+\left(a^2+b^2-2\right)b=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3a^2+b^2-\left(\left(a^2+b^2+2\right)a+\left(a^2+b^2-2\right)b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2+b-a\right)=0\)
Dễ thấy với \(\frac{2}{3}\le x\le2\) thì \(a^2+b^2+b-a>0\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3x-2}=2\)
(Bình phương 2 vế rút gọn ta được)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x-2\right)}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2-x}=\sqrt{3x-2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{2-x}+\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}=2\)
Ta có :\(x\in\orbr{\frac{2}{3};\infty}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{2}-x+\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}=x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}\)
\(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}=2\)
\(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}-x+\sqrt{2}-2=0\)
\(\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{2}-1\right)x+\sqrt{2}-2=0\)
Không tồn tại nghiệm số thực .
\(x\in\theta\)