Question

[Thức Nguyễn Văn]

Giải phương trình: \(\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^2}\)

Answer 1

[Trần Đức Thắng]

ĐK \(0\le x\le1\) và xkhác 1/2 

Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\) ( a>= 0 ; b> = 0 ) => \(a^2+b^2=1\left(1\right)\)

TA có \(6x-3=3\left(2x-1\right)=3\left(a^2-b^2\right)\)

\(\sqrt{x-x^2}=\)\(\sqrt{x\left(1-x\right)}=ab\)

Nên pt ban đầu <=> \(\frac{3\left(a^2-b^2\right)}{a-b}=3+2ab\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=3+2ab\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT \(\int^{a^2+b^2=1}_{3\left(a+b\right)=3+2ab}\Leftrightarrow\int^{2ab=\left(a+b\right)^2-1}_{3\left(a+b\right)=3+\left(a+b\right)^2-1\left(I\right)}\)

Đặt a + b = t pt (I) <=> t^2 - 3t + 2 = 0 => t = 1 hoặc 2 

......tự làm tiếp nha 

Answer 2

[Kakashi _kun]

2x2+5x−1=7x3−1−−−−−√

⇔2(x2+x+1)+3(x−1)−7(x−1)(x2+x+1)−−−−−−−−−−−−−−−√(1)

Đặt a=x−1−−−−√;b=x2+x+1−−−−−−−−√;a≥0;b>0

pt (1) trở thành 3a2+2b2−7ab=0

a=2b v a=13b

nha