Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)
\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)
Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0
=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0
=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1
=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2
=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2
Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
Bài 1:
a) Đặt \(6x+7=y\)
\(PT\Leftrightarrow y^2\left(y-1\right)\left(y+1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow y^4-y^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-9\right)\left(y^2+8\right)=0\)
Mà \(y^2+8>0\left(\forall y\right)\)
\(\Rightarrow y^2-9=0\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\left(6x+4\right)\left(6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+4=0\\6x+10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
b) đk: \(x\ne\left\{-4;-5;-6;-7\right\}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+28=54\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x-26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)
Bài 2 không tiện vẽ hình nên thôi nhờ godd khác:)
Bài 3:
Ta có:
\(a_n=1+2+3+...+n\)
\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=2\cdot\left(1+2+3+...+n\right)+\left(n+1\right)\)
\(=2\cdot\frac{n\left(n+1\right)}{2}+n+1\)
\(=n^2+n+n+1=\left(n+1\right)^2\)
Là SCP => đpcm
Bài 1:
a) Để giá trị của phân thức A được xác định <=> \(7x^2+7x\ne0\) <=> \(7x.\left(x+1\right)\ne0\)<=> \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)
=> Để giá trị của phân thức A được xác định thì x phải khác -1 và 0.
b) Để phân thức A = 0 => x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn đkxd)
=> Để giá trị phân thức A = 0 thì x = 3
Bạn viết z chắc mỏi tay lắm. Mik sẽ giải cho bạn b3 nhé
a) \(2x^3-12x^2+18x=2x.\left(x^2-6x+9\right)=2x.\left(x-3\right)^2\)
b) \(16y^2-4x^2-12x-9=16y^2-\left(4x^2+12x+9\right)=16y^2-\left(2x+3\right)^2\)
\(=\left(4y+2x+3\right).\left(4y-2x-3\right)\)
2/gọi x(m) là chiều dài hcn(x>0)
chiều dài = x+10
vì chu vi hcn là 140m
nên ta có pt:
(x+10+x)*2=140
\(\Leftrightarrow2x+10=70\)
\(\Leftrightarrow2x=60\)
\(\Leftrightarrow x=30\)
vậy chiều rộng hcn=30m
chiều dài hcn = 30+10=40m
diện tích hcn là
30*40=1200(m2)
1/ \(\frac{5x-2}{12}-\frac{2x^2+1}{8}=\frac{x-3}{6}+\frac{1-x^2}{4}\) (BCNN (12, 8 , 6 , 4) = 24)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(5x-2\right)}{24}-\frac{3\left(2x^2+1\right)}{24}=\frac{4\left(x-3\right)}{24}+\frac{6\left(1-x^2\right)}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2.5x\right)-\left(2.2\right)}{24}-\frac{\left(3.2x^2\right)+\left(3.1\right)}{24}=\frac{\left(4.x\right)-\left(4.3\right)}{24}+\frac{\left(6.1\right)-\left(6.x^2\right)}{24}\)
\(=\frac{10x-4}{24}-\frac{6x^2+3}{24}=\frac{4x-12}{24}+\frac{6-6x^2}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(10x-4\right)-\left(6x^2+3\right)}{24}=\frac{\left(4x-12\right)+\left(6-6x^2\right)}{24}\)
\(\Rightarrow\left(10x-4\right)=\left(4x-12\right)\)
\(\Rightarrow\left(6x^2+3\right)=\left(6-6x^2\right)\)
Do \(VT=VP\)nên suy ra: \(\left(10x-4\right)=\left(4x-12\right)=\left(6x^2+3\right)=\left(6-6x^2\right)\) (Vô lí)
Do đó phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn (PT vô nghiệm)
a, \(\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{18\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+18\left(x+1\right)=\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x+5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow-x^2+14x+23=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7-6\sqrt{2}\\x=7+6\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...