BG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
7 tháng 7 2019
\(PT\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0.\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)(a\(\ge\)0)
\(PT\Leftrightarrow3a^2+2a-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)
Vì a\(\ge\)0 nên a-1=0=> a=1
lúc đó x2+7x+7=1
<=> x2+7x+6=0
<=> (x+1)(x+6)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy.................................
22 tháng 8 2018
\(a.3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\circledast\)
Đặt : \(x^2+7x+7=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(\circledast\Leftrightarrow3\left(t-1\right)+2\sqrt{t}=2\)
\(\Leftrightarrow3t+2\sqrt{t}-5=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{t}\left(\sqrt{t}-1\right)+5\left(\sqrt{t}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-1=0\\3\sqrt{t}+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\vô-nghiệm\end{matrix}\right.\)
Với : \(t=1\) , thì : \(x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
KL...........
\(b.2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\circledast\)
ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\Leftrightarrow2x^2-8x-12-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-3\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
Đặt : \(x^2-4x-5=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(2\left(t+2\right)-3\sqrt{t}=0\)
\(\Leftrightarrow2t-3\sqrt{t}+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(t-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{t}+\dfrac{9}{16}\right)+4-\dfrac{9}{8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{23}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\\\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{23}}{4}\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ rồi , bạn tự làm nốt nhé...:)
KS
2
14 tháng 10 2020
1) \(\Leftrightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1=0\)
Nhận thấy \(x=0\)là một nghiệm của phương trình:
Xét \(x< 0\).Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x-1< -1\\x+8< 8\\x^3-1< -1\end{cases}\Rightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1< \sqrt[5]{-1}+\sqrt[3]{8}-1=0}\)
Tương tự với \(x>0\). Khi đó: \(\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1>0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình.
2) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
ĐKXĐ: \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt: \(\sqrt{x^2+7x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình viết lại thành: \(3t^2+2t-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{-5}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với \(t=1\)ta được \(\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy: \(S=\left\{-1;-6\right\}\)
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
BM
29 tháng 3 2019
A, ĐKXĐ: \(x^2+7x+7\ge0.\)
Phương trình \(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\cdot\frac{x^2+7x+7-1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\cdot\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
Với x thỏa mãn ĐKXĐ thì \(\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)>0\)
Do đó \(x^2+7x+6=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(TMĐK\right)\\x=-6\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy .....
b, ĐKXĐ \(\forall x\in R\)
Phương trình \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)+2\left(\sqrt{x^2+2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+2\cdot\frac{x^2+2x+2-1}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+2\cdot\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+\frac{2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}\right)=0\)
Với \(x\in R\)thì \(x^2+\frac{2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}>0\)
Do đó \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: .....
TN
1 tháng 12 2017
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-3+2t=0\left(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)
Giải tiếp nhé, nghiệm xấu thật
1 tháng 12 2017
\(3^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
Đặt: \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\left(a\ge0\right)\)ta được PT:
\(3a^2+2a-5=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\)(nhận)
\(a=-\frac{5}{3}\)(loại)
\(a=1\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Rightarrow x^2+7x+7=1\Rightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy: \(x=-1;x=-6\)
16 tháng 6 2021
a) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\) \(\left(a\ge0\right)\)
PT \(\Rightarrow3a^2-3+2a=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+7x+7=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
b) ĐK: \(x^2-6x+6\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\) \(\left(a\ge0\right)\)
PT \(\Rightarrow a^2+3=4a\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
+) Với \(a=3\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=9\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
+) Với \(a=1\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
16 tháng 6 2021
c)C1: Áp dụng bđt AM-GM \(\Rightarrow VT\ge2>\dfrac{7}{4}\)
=> Dấu = ko xảy ra hay pt vô nghiệm
C2: Đk:\(x>0\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\left(a>0\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\)
Pttt: \(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow4a^2-7a+4=0\)
\(\Delta =-15<0 \) => Pt vô nghiệm
Vậy...
d) Đk: \(x\le-8;x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x\left(8+x\right)}\left(t\ge0\right)\)
Pttt: \(t^2-3=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x\left(8+x\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2.\left(x^2+7x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{cases}}\)hoặc \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)( loại vì \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}>0;\forall x\))
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1;-6\right\}\)
bằng 2 thôi nhá