K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc ASB=1/2*180=90 độ=góc ABM

b: ON vuông góc AS

BS vuông góc SA

=>ON//BS

c: góc OIM+góc OBM=180 độ

=>OIMB nội tiếp

NV
10 tháng 7 2021

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

2. Ta có: 

\(\sqrt{x}>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>0\) hay \(M>0\)

Lại có: \(M=\dfrac{\sqrt{x}+2-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}< 1\)

\(\Rightarrow0< M< 1\Rightarrow M>M^2\)

1) Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

c: Để phương trình vô nghiệm thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-1\right)< 0\)

=>4m+4<0

hay m<-1

3 tháng 10 2021

\(1,\\ a,=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ b,=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}\\ =\sqrt{3}\\ c,=2y^2\cdot\dfrac{x^2}{\left|2y\right|}=\dfrac{2x^2y^2}{-2y}=-x^2y\\ d,=5xy\cdot\dfrac{\left|5x\right|}{y^2}=\dfrac{-25x^2y}{y^2}=\dfrac{-25x^2}{y}\)

 

Bài 2: 

a: Ta có: \(A=\left(3\sqrt{18}+2\sqrt{50}-4\sqrt{72}\right):8\sqrt{2}\)

\(=\left(9\sqrt{2}+10\sqrt{2}-24\sqrt{2}\right):8\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{-5\sqrt{2}}{8\sqrt{2}}=-\dfrac{5}{8}\)

b: Ta có: \(B=\left(-4\sqrt{20}+5\sqrt{500}-3\sqrt{45}\right):\sqrt{5}\)

\(=\left(-8\sqrt{5}+50\sqrt{5}-9\sqrt{5}\right):\sqrt{5}\)

\(=49\)

21 tháng 10 2021

Bài 3: 

1: Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

23 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT cauchy, ta có:

\(\sqrt{\left(2y+2z-x\right)\cdot3x}\le\dfrac{2z+2y-x+3x}{2}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\\ \Leftrightarrow\sqrt{2y+2z-x}\le\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3x}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}\ge\dfrac{\sqrt{x}}{\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3x}}}=\dfrac{x\sqrt{3}}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow S=\sum\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\right)\\ \Leftrightarrow S\ge\sqrt{3}\cdot\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=\sqrt{3}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\) hay tam giác đều