Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:y\left(x-2y\right)\ge0;y\left(4y-x\right)\ge0\)
Ta thấy \(y=0\) ko phải nghiệm của HPT
Với \(y\ne0\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x^2-5xy-y^2\\1=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2x^2-5xy-y^2=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\\ \Leftrightarrow2\cdot\dfrac{x^2}{y^2}-5\cdot\dfrac{x}{y}-1=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(y\ne0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2-5a-1=\sqrt{a-2}+\sqrt{4-a}\left(2\le a\le4\right)\\ \Leftrightarrow\left(2a^2-5a-3\right)+\left(1-\sqrt{a-2}\right)+\left(1-\sqrt{4-a}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1\right)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a-3}{1+\sqrt{4-a}}=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-a}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{\sqrt{a-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1}=0\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a\ge2\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ vô nghiệm}\)
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow18y^2=1+15y^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Từ \(\left(6x+4y-1\right)\sqrt{x+y+1}=\left(2x+2y+1\right)\sqrt{3x+21y}\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+4y-1\right)^2\left(x+y+1\right)=\left(2x+2y+1\right)^2\left(3x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)\left(12x^2+20xy+12x+8y^2+8y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-y+1}{2}\) thay vào pt(1)
\(\frac{y^2+2y-35}{4}=0\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Leftrightarrow x=-2\\y=-7\Leftrightarrow x=4\end{cases}}\)
phân tích pt1 thành (x+2)(x2+y2-1)=0
\(\Rightarrow\)x= -2 hoặc y2=1-x2
Nếu x=-2 thay vào pt2
Nếu y2=1-x2.Thay vào pt2 để đưa về biến x
Nhân liên hợp 2 vế vs \(\sqrt{2-x^2}-1\)