HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
8 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
HN
19 tháng 10 2017
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)^2-5\left(4x^2-y^2\right)+6\left(2x-y\right)^2=0\\2x+y+\dfrac{1}{2x-y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=a\\2x-y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-5ab+6b^2=0\left(1\right)\\a+\dfrac{1}{b}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2b-a\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=3b\end{matrix}\right.\)
Thế vô (2) làm tiếp sẽ ra
HN
19 tháng 10 2017
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+y\left(x+1\right)=4x^2\left(1\right)\\5x^4-4x^6=y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x^3+y=4x^2-xy\)
\(\Leftrightarrow4x^6+4x^3y+y^2=16x^4-8x^3y+x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^6+4x^3y+5x^4-4x^6=16x^4-8x^3y+x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow11x^4-12x^3y+x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(11x^2-12xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\11x^2-12xy+y^2=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì đơn giản rồi làm nốt nhé.
1
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
b.
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\\\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(u;v\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}uv^2+u^2v=-6\\u^3+v^3=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3uv^2+3u^2v=-18\\u^3+v^3+19\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\left(u+v\right)^3=1\Rightarrow u+v=1\)
Thay vào \(u^2v+uv^2=-6\Rightarrow uv=-6\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{2};3\right);\left(\dfrac{1}{3};-2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
a.
ĐKXĐ: \(x\ne3\)
- Với \(x\ge0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2-x-12}{x-3}=2x\Rightarrow x^2-x-12=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+12=0\) (vô nghiệm)
- Với \(x< 0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2+x-12}{x-3}=2x\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{x-3}=2x\)
\(\Rightarrow x+4=2x\Rightarrow x=4>0\) (ktm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
30 tháng 7 2018
\(\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\)
Xét \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-1\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)
*)\(y=x-1\) thay vao \(pt(2)\) :
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+4}=2\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
*)\(y=2x-2\) thay vao \(pt(2)\):
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=0\)