Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
Viết lại (2)
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
- TH1: \(xy=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
- TH2: \(x^2+y^2=2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
a.
Thay số 12 từ pt trên xuống dưới:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(-2y\right)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b.
Thế số 1 từ pt trên xuống dưới:
\(x^7+y^7=\left(x^4+y^4\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4y^3+x^3y^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\x^3=1\\x^3-x^3=1\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)^2-5\left(4x^2-y^2\right)+6\left(2x-y\right)^2=0\\2x+y+\dfrac{1}{2x-y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=a\\2x-y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-5ab+6b^2=0\left(1\right)\\a+\dfrac{1}{b}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2b-a\right)\left(3b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=3b\end{matrix}\right.\)
Thế vô (2) làm tiếp sẽ ra
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+y\left(x+1\right)=4x^2\left(1\right)\\5x^4-4x^6=y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x^3+y=4x^2-xy\)
\(\Leftrightarrow4x^6+4x^3y+y^2=16x^4-8x^3y+x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^6+4x^3y+5x^4-4x^6=16x^4-8x^3y+x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow11x^4-12x^3y+x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(11x^2-12xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\11x^2-12xy+y^2=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì đơn giản rồi làm nốt nhé.
\(y^2-2\left(2x+4\right)y-5x^2+16x+16=0\)
\(\Delta'=\left(2x+4\right)^2+5x^2-16x-16=9x^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+4+3x=5x+4\\y=2x+4-3x=4-x\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=5x+4\) thay vào pt đầu:
\(\left(5x+4\right)^2-\left(5x+4\right)\left(4-x\right)=0\Rightarrow...\)
- Với \(y=4-x\) thay vào pt đầu:
\(\left(4-x\right)^2-\left(4-x\right)\left(5x+4\right)=0\Rightarrow...\)