Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dùng định lý kẹp nhé
có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0
<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)
có x2 >= 0
<=> x3 + 3x2 + 3x + 1 >= x3 + 2x2 + 3x + 1 (2)
Từ (1) và (2) => x3 + 2x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 + 3x + 1
<=> x = 0
Thay vào biểu thức được y = -3
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3)
Cái phần "
có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0
<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)
" bị sai
đổi thành 5x2+2>0 <=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > (x-1)3
thử thêm với trường hợp x3 + 2x2 + 3x + 1 = x3 được x = -1 => y = -1
Vậy nghiêm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3) ; (-1;-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^2=4y^6-4y^3\)
\(\Leftrightarrow4y^6-4y^3+1-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1\right)^2-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1-2x\right)\left(2y^3-1+2x\right)=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Xét x ≥ 1 thì \(x^6+3x^3+1>x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)và \(x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\) y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
- Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
- Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô lí)
- Xét x ≤ −2 Đặt z = -x \(\Rightarrow\) z ≥ 2 ta có: \(y^4=z^6-3z^3+1< \left(z^3-1\right)^2\) và \(y^4=z^6-3z^3+1>\left(z^3-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\) y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho vô nghiệm với x ≤ −2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,ta có:
\(\left(y+1\right)^4=y^4+4y^3+6y^2+4y+1\ge y^4+y^3+y^2+y\ge y^4\)
=>y=0=>x=0;-1
b,
b,\(\left(x^2+1\right)^3=x^6+3x^4+3x^2+1\ge x^6+3x^2+1>\left(x^2\right)^3\)
=>x=0=>y=-1;1