K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2021

Đặt \(\dfrac{1}{y-1}=a\), hpt tở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+a=10\\\dfrac{1}{x-2}+3a=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x+1}+3a=30\left(1\right)\\\dfrac{1}{x-1}+3a=18\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\), ta được:

\(\dfrac{15}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{15x-15-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=12\\ \Leftrightarrow12x^2-12=14x-16\\ \Leftrightarrow12x^2-14x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{10}{3}+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{10y-7}{3\left(y-1\right)}=10\)

\(\Leftrightarrow30y-30=10y-7\Leftrightarrow y=\dfrac{23}{20}\)

Với \(x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3+\dfrac{1}{y-1}=10\Leftrightarrow\dfrac{1}{y-1}=7\Leftrightarrow7y-7=1\Leftrightarrow y=\dfrac{8}{7}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{23}{20}\right);\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{8}{7}\right)\right\}\)

16 tháng 6 2017

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

31 tháng 10 2017

Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x  ≥  1

Ta có : x -  x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1  -2 =0

⇔  m 2  -m - 2 =0

Phương trình  m 2  -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra :  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có: x - 1  =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

20 tháng 5 2017

Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\)  thì PT trở thành

\(a^2=3a-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp nhé

20 tháng 5 2017

làm hết ra lun chớ :(

17 tháng 5 2017

Đặt m =  x 2  – 2x

Ta có:  x 2 - 2 x 2  – 2 x 2  + 4x – 3 = 0

⇔  x 2 - 2 x 2  – 2( x 2  – 2x) – 3 = 0

⇔  m 2 – 2m – 3 = 0

Phương trình  m 2  – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  m 1  = -1,  m 2  = 3

Với m = -1 ta có:  x 2 – 2x = -1 ⇔  x 2  – 2x + 1 = 0

Phương trình  x 2  – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra:  x 1 = x 2  = 1

Với m = 3 ta có:  x 2 – 2x = 3 ⇔  x 2 – 2x – 3 = 0

Phương trình  x 2  – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  x 1  = -1,  x 2 = 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:  x 1  = 1,  x 2  = -1,  x 3  = 3

NV
15 tháng 3 2022

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)

Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)

Phương trình trở thành:

\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)

\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)

=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)

=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)

=>-x+1=0

=>x=1