Question

[Sách Giáo Khoa]

Giải các phương trình:

a)  3x⁴ - 12x² + 9 = 0;          b)  2x⁴ + 3x² - 2 = 0;         c) x⁴ + 5x² + 1 = 0.

Answer 1

[Nguyễn Đắc Định]

a). Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(3y^2-12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)

Nhận xét : \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow y_1=1\) (TM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{3}{1}=3\)

Với \(y=y_1=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=-1\)

Với \(y=y_2=3\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\)

Vậy \(x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\) là các giá trị cần tìm

b) . Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(2y^2+3y-2=0\)

\(\Delta_y=3^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)=9+16=25\) \(\left(\sqrt{\Delta}=5\right)\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\)\(y_1=\dfrac{-3+5}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\) (TM \(y\ge0\) )

\(y_2=\dfrac{-3-5}{2\cdot2}=-2\) (KTM \(y\ge0\) )

Với \(y=y_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm

c) Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(y^2+5y+1=0\)

\(\Delta_y=5^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow y_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Answer 2

[anh thu]

phần b sai rồi

b, 2x⁴+3x²-2=0

Đặt x²=t (t>0) ta có

2t² + 3t-2=0

\(\Delta\)=3²-4.2.(-2)=25 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\Delta}\)=5

vì \(\Delta\)>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt

t₁=\(\dfrac{-3+5}{2.2}=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)

t₂=\(\dfrac{-3-5}{2.2}=-2\) (loại)

với t₁=\(\dfrac{1}{2}\) => x²=\(\dfrac{1}{2}\) => x_{1=\(\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)} =>x₁=\(\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

vậy PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x₁=\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ;x₂=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)