![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)
\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy x2x2 và y2y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Nên để A đạt GTNN thì x = 0 và y = 0, do đó A = 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 0
Vậy Min A = 0
Còn cách khác nữa như sau :
Nhập biểu thức vào máy : 2x + 4y - 2xy + 2x - 10y = 0 SHIFT SOLVE
Y? 0 =
Solve for X? 0 =
KQ ra Solve x = 0
Vậy Min A = 0 khi x = 0 và y = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x=\sqrt{y^2+2y+5}+\sqrt{2y^2+4y+3}\)
\(=\sqrt{\left(y^2+2y+1\right)+4}+\sqrt{\left(2y^2+4y+2\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(y+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(y+1\right)^2+1}\)
\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{1}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=-1\)
Vậy \(x_{min}=3\) tại \(y=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(B=x^2-2xy+2y^2-4y=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\)