K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 11 2016
- 2x2 + 3x + 4 = - (2x2 - \(\frac{2.\sqrt{2}.3.x}{2\sqrt{2}}\)+ \(\frac{9}{8}\)) + 4 + \(\frac{9}{8}\)
= \(\frac{41}{8}-\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge\frac{41}{8}\)
MS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
VH
2
2 tháng 8 2016
\(2x-3x^2+4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{91}{48}\right)\)
\(=\frac{91}{16}-3\left(x^2-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{91}{16}\)
Max = \(\frac{91}{16}\Leftrightarrow x^2-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{3}{4}}\)
4 tháng 7 2016
B3:\(\Rightarrow90.10^n-10^n.10^2+10^n.10-20\Rightarrow10^n.\left(90-10^2\right)+10^n.10-20\)
\(\Rightarrow10^n.\left(90-100\right)+10^n.10-20\Rightarrow-10.10^n+10^n.10-20\Rightarrow-20\)
4 tháng 7 2016
\(A=-\left(x^2-x+5\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{19}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
HV
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
$C=16-3(x^2+4x+4)=16-3(x+2)^2$
Vì $(x+3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow C\leq 16-3.0=16$
Vậy $C_{\max}=16$ khi $x=-2$
b.
$D=-x^2+5x=2,5^2-(x^2-5x+2,5^2)$
$=6,25-(x+2,5)^2\leq 6,25-0=6,25$
Vậy $D_{\max}=6,25$ khi $x=-2,5$
c.
$M=2x-x^2=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2\leq 1-0=1$
Vậy $M_{\max}=1$ khi $x=1$
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(C=-3x^2-12x+4\)
\(=-3\left(x^2+4x-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+4x+4-\dfrac{16}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: Ta có: \(D=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Tham khảo :
`-2x^2+3x+4`
`=-2(x^2-3/2x-2)`
`=-2(x^2-2.x. 3/4+9/16-41/16)`
`=-2(x-3/4)^2+41/8`
Vì `-2(x-3/4)^2 <= 0 AA x`
`<=>-2(x-3/4)^2+41/8 <= 41/8 AA x`
Hay `-2x^2+3x+4 <= 41/8 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3/4)^2=0<=>x-3/4=0<=>x=3/4`
Vậy GTLN của biểu thức là `41/8` khi `x=3/4`