Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ x+y=1 (GT)
=>(x+y)3=13=1
=>x3+3x2y+3xy2+y3=1 (HĐT)
=>x3+y3+3xy(x+y)=1
=>x3+y3+3xy*1=1
=>x3+y3+3xy=1
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
vì x+y=4 nền (x+y)^2=4^2 =x^2+ 2xy+y^2=16 ma xy=5 nên 2xy=10 ta có x^2+y^2+10=16 ; x^2+y^2= 16-10 x^2+y^2=6 kết quả mik là z đó nhưng k biết có đúng k bn ak
X3 + Y3 = X3 + 3X2Y + 3 XY2+ Y2+ 3XY - 3 X2Y- 3XY2
=(x + y )3 + 3xy. ( 1 - x - y )
=( x + y)3 + 3xy . [ 1 - (x - y) ]
= 13 + 3xy. ( 1-1)
=1
mik cũng ko chắc nữa nhé
Ta có :x3 +y3 +3xy=(x+y)(x2 -xy+y2)+3xy
mà x+y=1
=>x2 -xy+y2+3xy=x2 +2xy+y2 =(x+y)2=12 =1
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
a) Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Vậy nên \(a^3+b^3+c^3+6=0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-6.\)
b) \(x^3+y^3+3xy=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=1.\)
c) \(x^3-y^3-3xy=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1.\)