K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2019

\(\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{x-y}\)

1 tháng 8 2019

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{a+1-a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-......-\sqrt{99}+\sqrt{100}=10-1=9\)

24 tháng 10 2017

mk ko bt 123

10 tháng 7 2019

\(3,\)Áp dụng bđt Mincopski \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)hai lần có

\(VT\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}+\sqrt{z+xy}\)

       \(\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)

       \(=\sqrt{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)

       \(=\sqrt{1+2t+t^2}\left(t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
        \(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}=t+1=VP\left(Đpcm\right)\)

10 tháng 7 2019

\(2,\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\left(đpcm\right)\)

8 tháng 10 2017

\(=\left(\frac{x-2\sqrt{x}-1}{x-4}-\frac{x-4}{x-4}\right):\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right]\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}-1-x+4}{x-4}:\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right]\)

\(=\frac{3-2\sqrt{x}}{x-4}:\frac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

bạn làm tiếp nha! làm bằng máy tính phức tạp lắm

15 tháng 10 2021

\(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{x}+\sqrt{y}\\ A=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\)

Đề sai

15 tháng 10 2021

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

\(=2\sqrt{x}\)

1 tháng 3 2017

bình phương rồi cauchy-schwarz

1 tháng 3 2017

-6.258342613

30 tháng 7 2019

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x\ne y\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right):\frac{\sqrt{xy}}{x-y}\\ =\left(\frac{x+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}+y-x+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right):\frac{\sqrt{xy}}{x-y}\\ =\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}\cdot\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =4=VP\left(đpcm\right)\)

19 tháng 8 2019

\(\left(\frac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}\right):\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{y}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\frac{x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=-1\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

19 tháng 8 2019

Akai Haruma check giúp em