K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2020

Ta đặt: \(A=\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)

=> \(A^2=\left(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\right)^2\)

<=> \(A^2=\sqrt{7}-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)

<=> \(A^2=2\sqrt{7}-2\sqrt{7-3}\)

<=> \(A^2=2\sqrt{7}-2\sqrt{4}=2\left(\sqrt{7}-2\right)\)

=> \(A=\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)}\)

Thay vào ta được:

\(\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}=\sqrt{2}\)

31 tháng 5 2018

Tu bieu thuc \(\Leftrightarrow\frac{3.\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{14\sqrt{7}}{7}+|\sqrt{7}-2|\)

                    \(\Leftrightarrow3\sqrt{7}+6-2\sqrt{7}+\sqrt{7}-2=2\sqrt{7}+4\)

18 tháng 6 2023

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}+\sqrt{3^2+2.3.\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|2-\sqrt{3}\right|+\left|3+\sqrt{3}\right|\)

\(=2-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}\)

\(=5\)

5 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)\)

\(=\sqrt{2\cdot\left(4+\sqrt{7}\right)}+\sqrt{2\cdot\left(4-\sqrt{7}\right)}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}+1\right|+\left|\sqrt{7}-1\right|\)

\(=\sqrt{7}+1+\sqrt{7}-1\)

\(=2\sqrt{7}\)

b) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}{ }\)

\(=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)

\(=-\sqrt{2}\)

28 tháng 6 2019

a. \(=\sqrt{2}.\left(\sqrt{7}+\sqrt{8}\right)\sqrt{5-\sqrt{3}\sqrt{7}}\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{8}\right)\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7}\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{8}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)

Rồi nhân ra. bạn làm tiếp nhé. Tuy nhiên minh nghĩ bạn bị nhầm đề. là \(\sqrt{6}\) chứ không phải căn 16

b. \(=\frac{5\left(\sqrt{21}+1\right)}{21-16}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}\)

\(=\sqrt{21}+4-\sqrt{21}=4\)

Mình coi lại r  \(\sqrt{16}\) nhé