Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\frac{7}{x-y+2}-\frac{5}{x+y-1}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{cases}}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x-y+2};b=\frac{1}{x+y-1}\)ta được hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}7a-5b=\frac{9}{2}\\3a+2b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\), ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+2}=1\\\frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y+2=1\\x+y-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là x = 1 và y = 2
* ĐK: \(x\ne+-y\)
\(\frac{108}{y+x}+\frac{63}{y-x}=7_{\left(1\right)}\)
\(\frac{81}{y+x}+\frac{84}{y-x}=7_{\left(2\right)}\)
Trừ theo vế với vế (1) cho (2) ta có: \(\frac{27}{y+x}-\frac{21}{y-x}=0\)<=> \(\frac{9}{y+x}=\frac{7}{y-x}\)<=> 9(y-x) = 7(y +x)
<=> y = 8x
Thay y = 8x vào PT (1) => \(\frac{108}{9x}+\frac{63}{7x}=7\)<=> \(\frac{12}{x}+\frac{9}{x}=7\) <=> 21/x = 7 => x = 3 => y =24
Vậy HPT cho có nghiệm (x; y) = (3; 24)
a) ĐK: x, y, z khác 0
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)=\frac{51}{4}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
\(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b;z+\frac{1}{z}=c\)
Ta có hệ >:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{867}{4}\\a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{867}{16}\) với mọi a, b,c
"=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Hay \(x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=z+\frac{1}{z}=\frac{17}{4}\) giải ra tìm x, y, z
b) Hệ đối xứng:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
Đặt x+y=S, xy=P
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\\S^2-2P=6\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}P=2+3\sqrt{2}-S\\S^2-2\left(2+3\sqrt{2}-S\right)=6\end{cases}}\)
Tự giải tìm S, P
=> x,y
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{cases}}\)(ĐKXD : \(y\ne0\))
Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=u\) ; \(x+y=t\)
Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+t=4\left(1\right)\\t^2-2u=7\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) suy ra : \(u=4-t\)thay vào (2) được phương trình : \(t^2-2\left(4-t\right)=7\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Rightarrow t=3\)hoặc \(t=-5\)
1. Với t = 3 => u = 1, ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
2. Với t = -5 => u = 9 , ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=9\\x+y=-5\end{cases}}\)\(\Rightarrow x,y\)vô nghiệm.
Vậy : Tập nghiệm của hệ phương trình là : \(\left(x;y\right)=\left(-2;5\right);\left(1;2\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{cases}}\)(ĐKXD : \(y\ne0\))