DE
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2017
\(2x^2+y^2+9=2xy+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
VT
8 tháng 11 2017
bài này tui có giải ở lớp nhưng ko bít đúng ko
a/ A = (4x + 3)/(x² + 1)
CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)
Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :
(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²
<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0
<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM
- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d
- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)
<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)
<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)
<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)
EM XEM LẠI ĐỀ BÀI NHÉ,CÓ THỂ ĐỀ BÀI LÀ A = (4x + 3)/√(x² + 1)
Khi đó -5 ≤ A ≤ 5 --> Amin = -5 ; Amax = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b/ B = |x - 2| + |x - 4|
- Xét x ≤ 2, ta có : B = 2 - x + 4 - x
<=> B = 6 - 2x , có x ≤ 2 --> -2x ≥ -4 --> 6 - 2x ≥ 2
--> Bmin = 2 <=> x = 2 (1)
- Xét 2 < x < 4 , ta có : B = x - 2 + 4 - x = 2 (2)
- Xét x ≥ 4 , ta có : B = x - 2 + x - 4 = 2x - 6
. có x ≥ 4 --> 2x - 6 ≥ 2 , dấu " = " xảy ra <=> x = 4
--> Bmin = 2 <=> x = 4 (3)
- Từ (1) ; (2) ; (3) --> Bmin = 2 <=> x = 2 hoặc x = 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c/ C = (2x² - 6x + 6)/(x - 1)²
= (2x² - 4x + 2 - 2x + 2 + 2)/(x - 1)²
= [2(x - 1)² - 2(x - 1) + 2]/(x - 1)²
= 2 - 2/(x - 1) + 2/(x - 1)²
= 2.[ 1/(x - 1)² - 2.1/(x - 1).1/2 + 1/4 ] + 3/2
= 2.[ 1/(x - 1) - 1/2 ]² + 3/2 ≥ 3/2
- Dấu " = " xảy ra <=> 1/(x - 1) - 1/2 = 0 <=> x - 1 = 2 <=> x = 3
- Vậy minC = 3/2 <=> x = 3
ko bít đúng ko ai có kết quả giống mik tick mik nha
UK
9 tháng 11 2017
-.- Bạn đi xa quá rồi đó :v
a) \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)
\(=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
GTLN là 4 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
* \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}\)
\(=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
GTNN là -1 khi \(x=-2\)
b) \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)
GTNN là 2 khi \(2\le x\le4\)
c) \(\dfrac{2x^2-6x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^2-3x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}x^2-3x+\dfrac{9}{2}}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-6x+9\right)}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
GTNN là \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)
21 tháng 8 2017
a) \(\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}-\dfrac{2x+3}{x^2-1}=0\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x+3}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(2x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+x+1=2x^2-2x+3x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+x+1-2x^2+2x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{2}=-2\) vậy \(x=-2\)
21 tháng 8 2017
\(a.\)
\(\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}-\dfrac{2x+3}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x+3}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(2x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2x+x+1=2x^2-2x+3x-3\)
\(\Rightarrow2x^2+2x+x+1-2x^2+2x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow2x+4=0\)
\(\Rightarrow2x=-4\)
\(\Rightarrow x=-2\)
21 tháng 7 2018
\(14a.\left(x+2\right)\left(x^2+2x-9\right)=x^3+2x^2-9x+2x^2+4x-18=x^3+4x^2-5x-18\)
\(b.\left(x^2y-6\right)\left(x^2-5\right)=x^4y-5x^2y-6x^2+30\)
\(c.\left(x+y\right)\left(xy-4+y\right)=x^2y-4x+xy+xy^2-4y+y^2\)
\(d.\left(x^2y^2-x+\dfrac{3}{4}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=x^3y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^2-x^2+\dfrac{5}{4}x-\dfrac{3}{8}\)
\(e.\left(2x^n+1-3y^n\right)2xy\left(x^n+1-2y^n\right)3xy=6x^2y^2\left(2x^{2n}+2-4x^ny^n+x^n-2y^n-3x^ny^n-3y^n+6y^{2n}\right)\left(tự-nhân-nốt-nhé\right)\)
3 tháng 5 2018
b) 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0
⇔ x2( 6x2 - 5x - 38 -\(\dfrac{5}{x}\) + \(\dfrac{6}{x^2}\) ) = 0
⇔ 6x2 - 5x - 38 - \(\dfrac{5}{x}\) + \(\dfrac{6}{x^2}\) = 0
⇔ 6( x2 + \(\dfrac{1}{x^2}\)) - 5( x + \(\dfrac{1}{x}\)) - 38 = 0
Đặt : x + \(\dfrac{1}{x}\) = y ⇒ x2 + \(\dfrac{1}{x^2}\) = y2 - 2
Ta có : 6( y2 - 2) - 5y - 38 = 0
⇔ 6y2 - 12 - 5y - 38 = 0
⇔ 6y2 - 5y - 50 = 0
⇔ 6y2 + 15y - 20y - 50 = 0
⇔ 2y( 3y - 10 ) + 5( 3y - 10 ) = 0
⇔ ( 3y - 10 )( 2y + 5) = 0
⇔ y = \(\dfrac{10}{3}\) hoặc : y = \(\dfrac{-5}{2}\)
*) Với : y = \(\dfrac{10}{3}\) , ta có :
x + \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{10}{3}\)
⇔ \(\dfrac{x^2+1}{x}\) = \(\dfrac{10}{3}\) ( x # 0)
⇔ 3x2 - x - 9x + 3 = 0
⇔ x( 3x - 1) - 3( 3x - 1) = 0
⇔ ( 3x - 1)( x - 3) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{3}\) ( TM ) hoặc : x = 3 ( TM)
*) Với : y = \(\dfrac{-5}{2}\) , ta có :
x + \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{-5}{2}\)
⇔ \(\dfrac{x^2+1}{x}\) = \(\dfrac{-5}{2}\) ( x # 0)
⇔ 2x2 + 2 + 5x = 0
⇔ 2x2 + x + 4x + 2 = 0
⇔ x( 2x + 1) + 2( 2x + 1) = 0
⇔ x = - 2 hoặc : x = \(\dfrac{-1}{2}\)
AT
3 tháng 5 2018
a/ \(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-2x^3-2x^2-2x+3x^3+3x^2+3x-6x^2-6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)-2x\left(x^2+x+1\right)+3x\left(x^2+x+1\right)-6\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-2x+3x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
Vì \(x^2+x+1>0\forall x\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm....
b/ \(6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x^4+3x^3-2x^3-18x^3-9x^2+6x^2+3x-12x^3-6x^2+4x^2+2x+36x^2+18x-12-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x^3\left(2x+1\right)-x^2\left(2x+1\right)-9x^2\left(2x+1\right)+3x\left(2x+1\right)-6x^2\left(2x+1\right)+2x\left(2x+1\right)+18x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x^3-x^2-9x^2+3x-6x^2+2x+18x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left[x^2\left(3x-1\right)-3x\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\3x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
KT
31 tháng 3 2017
a) \(\dfrac{6x-1}{2-x}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)=x\left(3x-2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x-6x^2+2-12x+9x^2-18x+4x-8=3x^2-2x+1\)
\(3x^2-25x-6-3x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-23x-7=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{-23}\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={\(\dfrac{7}{-23}\)}
KT
31 tháng 3 2017
b)\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x}\) (ĐKXĐ: \(x\ne2;0\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+2x-2=x-2\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={-1}