K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Tổng \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\) nên ta có:

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_n} = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{n\,\,chu\,\,so\,\,9} = \left( {10 - 1} \right) + \left( {100 - 1} \right) + \left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {\underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0} - 1} \right)\\ = \left( {10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}} \right) - n\end{array}\)

Tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,so\,\,0}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên ta có:

\(10 + 100 + 1000 + ... + \underbrace {100...0}_{n\,\,chu\,\,s\^o \,\,0} = \frac{{10\left( {1 - {{10}^n}} \right)}}{{1 - 10}} = \frac{{10 - {{10}^{n + 1}}}}{{ - 9}} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9}\)

Vậy \({S_n} = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n = \frac{{{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n}}{9}\)

19 tháng 5 2017

Giải:

\(A=\dfrac{9}{1.2}+\dfrac{9}{2.3}+\dfrac{9}{3.4}+...+\dfrac{9}{98.99}+\dfrac{9}{99.100}\)

\(A=9.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=9.\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=9.\dfrac{99}{100}\)

\(A=\dfrac{891}{100}\)

a: Đây là cấp số cộng có công sai là d=-4 vì -3-1=-7-(-3)=(-11)-(-7)=(-15)-(-11)=-4

b,c,e không là cấp số cộng

d: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-5-2n+5=2n+2-2n=2\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=2

f: \(u_{n+1}-u_n=-3\left(n+1\right)+4+3n-4=-3n-3+3n=-3\)

=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=-3

27 tháng 2 2021

a, 1-2+3-4+...+99-100

= (1-2)+(3-4)+...+(99-100)

= -1 + (-1) +...+ (-1)

= -1 x 50

= -50

b, 1+2-3-4+5+6-...+97+98-99-100

= (1+2-3-4) + (5+6-7-8) + ... + (97+98-99-100)

= -4 +( -4) + .... + (-4)

= -4 x 25

= -100

23 tháng 11 2019

Đáp án D

18 tháng 9 2019

12345678910

19 tháng 9 2019

what ?