K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2023

Bài 8:

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=FE

Xét ΔAMN vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HM\cdot HN\)

=>\(FE^2=HM\cdot HN\)

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{M}\left(=90^0-\widehat{HAM}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{M}\)

Ta có; ΔAMN vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DN=DA

=>\(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)

Ta có: \(\widehat{AFE}+\widehat{DAN}\)

\(=\widehat{DNA}+\widehat{M}\)

\(=90^0\)

=>AD\(\perp\)FE

3 tháng 10 2023

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-7}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) (ĐK: \(x\ge0\))

Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

\(\Rightarrow x=25\left(tmdk\right)\)

#\(Toru\)

3 tháng 10 2023

Bài 6

Ta có:

sin²x + cos²x = 1

⇒ cos²x = 1 - sin²x

= 1 - 1/9

= 8/9

⇒ cosx = 2√2/3

⇒ tanx = sinx : cosx

= 1/3 : 22/3

= √2/4

⇒ cotx = 1 : tanx

= 1 : √2/4

= 2√2

3 tháng 10 2023

\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(---\)

\(b,P< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\left(vì.2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\forall x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với điều kiện của \(x\), ta được:

\(0\le x< 9;x\ne1\) thì \(P< \dfrac{1}{2}\)

#\(Toru\)

4 tháng 10 2023

Bài 2:

Ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) 

A nhận giá trị nguyên khi \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên:

\(\Rightarrow4\) ⋮ \(\sqrt{x}-3\) 

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}-3\ge-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

29 tháng 11 2023

Bài 6:

\(y=\left(m-1\right)x+4\)

=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=2 thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)

Bài 4:

Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của y=x+2 với y=4-x, giao điểm của y=x+2 với trục Ox, giao điểm của y=4-x với trục Ox

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-x\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;3)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(4;0)

A(1;3); B(-2;0); C(4;0)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\)