Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BE⊥AO(gt)
CF⊥AO(gt)
Do đó: BE//CF(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{EBO}=\widehat{FCO}\)(Hai góc so le trong)
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔFCO vuông tại F có
BO=CO(O là trung điểm của BC)
\(\widehat{EBO}=\widehat{FCO}\)(cmt)
Do đó: ΔEBO=ΔFCO(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒OE=OF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOBF và ΔOCE có
OB=OC(O là trung điểm của BC)
\(\widehat{BOF}=\widehat{COE}\)(hai góc đối đỉnh)
OF=OE(cmt)
Do đó: ΔOBF=ΔOCE(c-g-c)
⇒\(\widehat{FBO}=\widehat{ECO}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{FBO}\) và \(\widehat{ECO}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//BF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
#)Giải :
a) Áp dụng định lí py - ta - go :
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\Rightarrow AC=\sqrt{36}=6\)
b) Dễ c/m \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=BC\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B
Giải: a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AC = 6
b) Xét t/giác ABC và t/giác ABD
có: AB : chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\) (gt)
AC = AD (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ABD (c.g.c)
=> BC = BD (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác BDC cân tại B
c) Ta có: AM // BD => \(\widehat{D}=\widehat{MAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(vì t/giác ABC = t/giác ABD)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) => t/giác MAC cân tại M => MA = MC (1)
AM // BD => \(\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(so le trong)
mà \(\widehat{DBA}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABC = t/giác ABD)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) => t/giác ABM cân tại M => BM = AM (2)
Từ (1) và (2) => BM = CM
d) Xét t/giác AMB và t/giác EMC
có: AM = ME (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (cmt)
=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\) (2 góc t/ứng)
Tương tự, xét t/giác BME và t/giác CMA
=> t/giác BME = t/giác CMA (c.g.c)
=> \(\widehat{BEM}=\widehat{MAC}\) (2 góc t/ứng)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{CEM}+\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\widehat{BEC}=90^0\)
a: Xét ΔABF và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAF}\) chung
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
=>BF=CE
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF và AB=AC
nên EB=FC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
EB=FC
BC chung
EC=FB
Do đó: ΔEBC=ΔFCB
b: ΔABF=ΔACE
=>\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{ICF}\)
ΔBEC=ΔCFB
=>\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\)
=>\(\widehat{IEB}=\widehat{IFC}\)
Xét ΔIEB và ΔIFC có
\(\widehat{IEB}=\widehat{IFC}\)
BE=CF
\(\widehat{IBE}=\widehat{ICF}\)
Do đó: ΔIEB=ΔIFC
a) Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
\(BH=DH\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)
c) Do \(\Delta ABH=\Delta ADH\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADH}\) mà \(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
Lại có \(BA//DK\) (do cùng vuông góc \(AC\)) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{B}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta DKC\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\widehat{DKC}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(CD\) chung
\(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta DKC=\Delta DEC\) (ch - gn) \(\Rightarrow DE=DK\)
d) Xét tam giác \(AMC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\\AE\perp MC\\MK\cap AE=D\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\) là trực tâm \(\Rightarrow MD\perp AC\) mà \(DK\perp AC\Rightarrow MD\equiv MK\)
\(\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow MK//AB\)
bạn có biết vẽ hình ko vẽ đi r mình giải cho chứ làm biếng lấy giấy bút lắm
VẼ By là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)CẮT AC TẠI G
A) XÉT \(\Delta BAG\)VÀ \(\Delta BEG\)CÓ
\(\widehat{BAG}=\widehat{BEG}=90^o\)
BG LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( LẬP LUẬN)
=>\(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)( CH-GN)
=>BA = BE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)CÂN TẠI B ( ĐPCM)
VÌ \(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)(CMT)
=> AG = GE
XÉT \(\Delta AGD\)VÀ \(\Delta EGC\)CÓ
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)( ĐỐI ĐỈNH )
AG = GE ( CMT )
\(\widehat{DAG}=\widehat{CEG}=90^o\)
=>\(\Delta AGD\)=\(\Delta EGC\)( G-C-G )
=> AD = EC
TA CÓ
\(BA+AD=BD\)
\(BE+EC=BC\)
MÀ AD = EC(CMT) VÀ \(BA=BE\)(CMT)
=>\(BD=BC\)
=> \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
XÉT \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BEA}\)
MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU
=>\(AE//CD\)(ĐPCM)
b) vì AE // CD HAY AF // CD \(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)( SO LE TROG )
XÉT \(\Delta FAM\)VÀ \(\Delta DCM\)CÓ \(\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)HAY\(\widehat{FAM}=\widehat{DCM};AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMF}=\widehat{CMF}\left(DD\right)\)
=>\(\Delta FAM\)=\(\Delta DCM\)(G-C-G)
\(\Rightarrow FM=DM\)
XÉT\(\Delta ADM\)VÀ \(\Delta CFM\)CÓ \(AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMD}=\widehat{CMF}\left(GT\right);FM=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta ADM\)=\(\Delta CFM\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{FCM}=90^o\)
mà\(\widehat{FCM}=90^o\)
\(\Rightarrow CF\perp AC\left(ĐPCM\right)\)