CM
Cao Minh Tâm
28 tháng 8 2019
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(z\ne4i\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\frac{z-4}{z-4i}=\frac{a-4+bi}{a+\left(b-4\right)i}=\frac{\left(a-4+bi\right)\left(a-\left(b-4\right)i\right)}{a^2-\left(b-4\right)^2}=\frac{a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)-\left[\left(a-4\right)\left(b-4\right)-ab\right]i}{a^2-\left(b-4\right)^2}\)
Số phức trên là thuần ảo khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)=0\\\left(a-4\right)\left(b-4\right)-ab\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2=8\\a+b-4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z\) là điểm \(M\left(a;b\right)\) thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(2;2\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\) và khác 2 điểm \(A\left(0;4\right)\) và \(B\left(4;0\right)\)
\(P=\left|z\right|^2=a^2+b^2=OM^2\)
\(P_{max}\) khi M trùng giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (giao điểm năm khác phía O so với I)
Phương trình OI: \(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Giao điểm của OI và (C): \(2\left(x-2\right)^2=8\Rightarrow\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\left(0;0\right)\) (loại); \(M_2\left(4;4\right)\) \(\Rightarrow a=b=4\)
Không có kết quả?!
CM
9 tháng 7 2018
Chọn A
Ta có z = 1 - 2i là nghiệm của phương trình đã cho nên:
( 1 - 2 i ) 2 + a ( 1 - 2 i ) + b = 0 <=> (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0
Vậy: a + b = -2 + 5 = 3
CM
12 tháng 4 2017
Đáp án C
A. z=a+bi hoặc z=-a-bi (loại)
B. 
(loại)
C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z=a+bi; z=a-bi (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Câu 1:
\(w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)\) \(\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}\)
Đặt \(z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0\) (phần ảo bằng 0)
\(\Leftrightarrow a+3b+7=0\)
Khi đó \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}\) min khi \(b=-2,1\) kéo theo \(a=-0,7\)
Đáp án A.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Câu 2:
Từ \(|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2\)
Nếu đặt \(z=a+bi\) ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm \(I(0,1)\) bán kính bằng $2$
Hiển nhiên \(|z-2|\) là độ dài của điểm điểm \(M\) biểu diễn $z$ đến điểm \(A(2,0)\). Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$
Ta có \(IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}\)
Đáp án A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\right)=\left(3-i\right)z\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(3-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Leftrightarrow\left(-2-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{1-3i}{2\left(-2-i\right)}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{7}{10}i\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\) \(\Rightarrow\) tọa độ trung điểm I là \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)
Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN
\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)
Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)
Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)
Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)
1 tháng 4 2017
a) 3z2 + 7z + 8 = 0 có Δ = 49 – 4.3.8 = -47
Vậy phương trình có hai nghiệm là: z1,2=−7±i√476z1,2=−7±i476
b) z4 – 8 = 0
Đặt Z = z2, ta được phương trình : Z2 – 8 = 0
Suy ra: Z = ± √8
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: z1,2=±4√8,z3,4=±i4√8z1,2=±84,z3,4=±i84
c) z4 – 1 = 0 ⇔ (z2 – 1)(z2 + 1) = 0
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
a/\(\left(1+i\right)z=\frac{1}{z}\Leftrightarrow z^2\left(1+i\right)=1\Rightarrow z^2=\frac{1}{1+i}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)
\(\Rightarrow\) Phần ảo là \(-\frac{1}{2}\)
b/\(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\Rightarrow z=\frac{2}{1+i}\Rightarrow z=1-i\)
Phần ảo là -1
c/ Áp dụng công thức tổng CSN với \(u_1=i\) ; \(q=i\); \(n=100\)
\(i+i^2+...+i^{100}=i.\frac{i^{101}-1}{i-1}=\frac{i^{102}-i}{i-1}=\frac{\left(i^2\right)^{51}-i}{i-1}=\frac{-1-i}{i-1}=i\)
d/ Tương tự câu trên:
\(1+\left(1+i\right)+...+\left(1+i\right)^{20}=1+\left(1+i\right).\frac{\left(1+i\right)^{21}-1}{1+i-1}=-2048+i\)