Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{\begin{cases}AB=x\\AC=y\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)
Theo định lí Thales \(\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow\frac{AB-EF}{AB}=\frac{CA-CF}{CA}\)
Hay \(\frac{x-2}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow xy=2\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Theo định lí Pytagoras: \(AB^2+AC^2=BC^2\)hay \(x^2+y^2=45\left(2\right)\)
Từ (1),(2); ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}xy=2\left(x+y\right)\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\x^2+2xy+y^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x^2+y^2-45=0\end{cases}}\)(Vì x,y dương)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x^2+\left(9-x\right)^2-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x=6\left(h\right)x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(AB=3,AC=6\) hoặc \(AB=6,AC=3.\)
Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)
\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**)
Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)
bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Ta có: SADEF = 2.2=4 => SABC = 9. Ta có :\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3\sqrt{5}.AH=9\Rightarrow AH=\frac{6}{\sqrt{5}}\).
Áp dụng ĐL Py-ta-go ta tính được \(AE=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}>\frac{6}{\sqrt{5}}\Rightarrow E\ne H\Rightarrow\)Tam giác AEH vuông tại H.
Ta có: \(\sin AEH=\frac{AH}{AE}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow AEH\approx71^034'\)=>Góc ECA = 180o-góc EAC-góc AEC = 180o - 45o - 71o34' = 63o26'
\(\Rightarrow\sin BCA=\sin63^026'=\frac{AB}{BC}\approx0,894\Rightarrow AB\approx6\left(cm\right)\). Vận dụng ĐL Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\)
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
Gọi G là trung điểm AH, I là trung điểm EF, MN là đtb tg ABC
Dễ thấy NG//BC;MG//BC nên M,N,G thẳng hàng
Xét tg AEF và tg HEF có AI;HI là trung tuyến ứng vs ch EF nên \(AI=HI=\dfrac{1}{2}EF\)
Do đó tg AIH cân tại I
Mà IG là trung tuyến (G là trung điểm AH) nên IG là đg cao hay \(IG\perp AH\left(1\right)\)
Xét tg AHB vuông tại H có HM là trung tuyến ứng ch AB nên \(AM=HM=\dfrac{1}{2}AB\)
Do đó tg AHM cân tại M
Mà MG là trung tuyến (G là trung điểm AH) nên MG là đg cao hay \(MG\perp AH\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MG//GI\)
Từ đó ta được M;G;I thẳng hàng
Do đó I;M;N thẳng hàng
Vậy trung điểm EF là I nằm trên đt cố định là đường trung bình MN của tg ABC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔBCD vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BA^2=AC\cdot AD\)
=>\(4\cdot AD=3^2=9\)
=>AD=2,25(cm)
b: ΔBAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại A có AF là đường cao
nên \(BF\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BC=BF\cdot BD\)
c: BE*BC=BF*BD
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔBDC vuông tại B có
\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)
Do đó: ΔBEF đồng dạng với ΔBDC
=>\(\widehat{BFE}=\widehat{BCD}\)
