K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PT
0
NT
2
D
24 tháng 4 2015
Vì (x + y) - (x - y) = 2y chia hết cho 2
=> x + y và x - y có cùng tính chẵn lẻ
+) Nếu x + y và x - y cùng lẻ thì (x + y)(x - y) lẻ, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010
+) Nếu x + y và x - y cùng chẵn thì (x + y)(x - y) chia hết cho 4, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại hai số tự nhiên x,y mà (x+y).(x-y)=2010
3 tháng 9 2023
Taij sao x+y x-y là số chẵn thì (x+y)(x-y) phải chia hết cho 4 vậy
NT
1
9 tháng 5 2015
Đầu bài: Tìm 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện: (x+y) x (x-y) = 2010
BÀI GIẢI:
Xét 4 trường hợp với biểu thức đã cho:
(x+y) x (x-y) = 2010
1) Trường hợp 1:
(x+y) là số lẻ x (x-y) cũng là số lẻ => tích là số lẻ
Trường hợp 1 này không thỏa mãn vì 2010 là số chẵn
2) Trường hợp 2:
(x+y) là số chẵn x (x-y) cũng là số chẵn
2 thừa số là chẵn phải chia hết cho 2 => tích 2 số chẵn phải chia hết cho 4
Trong khi đó, 2010 không chia hết cho 4 nên trường hợp 2 này cũng không thỏa mãn
3) Trường hợp 3:
(x+y) là số lẻ x (x-y) là số chẵn
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (loại) > < lẻ - lẻ = chẵn (Ok)
chẵn + chẵn = chẵn (loại) > < chẵn - chẵn = chẵn (Ok)
chẵn + lẻ = lẻ (Ok) > < chẵn - lẻ = lẻ (loại)
lẻ + chẵn = lẻ (Ok) > < lẻ - chẵn = lẻ (loại)
=> Với x,y bị loại vì không đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trường hợp 3.
4) Trường hợp 4:
(x+y) là số chẵn x (x-y) là số lẻ
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (Ok) > < lẻ - lẻ = chẵn (loại)
chẵn + chẵn = chẵn (Ok) > < chẵn - chẵn = chẵn (loại)
chẵn + lẻ = lẻ (loại) > < chẵn - lẻ = lẻ (Ok)
lẻ + chẵn = lẻ (loại) > < lẻ - chẵn = lẻ (Ok)
=> Với x,y đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại không đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trưởng hợp 4
KẾT LUẬN: Không có số tự nhiên nào đáp ứng đầu bài.
Không tồn tại số tự nhiên x và y để (x+y)(x-y)=2010
Nếu x+y và x-y cùng là số lẻ thì (x+y)(x-y) là số lẻ => không thỏa mãn đầu bài
Nếu x+y và x-y cùng là số chẵn thì (x+y)(x+y) là số chẵn mà số chẵn có dạng 2k
=> (x+y)(x-y)= 2k.2k=4k => (x+y)(x-y) chia hết cho 4 mà 2010\(⋮̸\)4 nên không thỏa mãn đầu bài
Vậy.....
giả sử tòn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn (x+y)(x-y)=2010
Xét hiệu: (x+y)-(x-y)=2y chia hết cho 2
suy ra: x+y và x-y cùng tính chẵn lẻ.
mặt khác: (x+y)(x-y)=2010 chia hết cho 2
suy ra: x+y và x-y cùng chẵn
do đó: (x+y)(x-y) chia hết cho 4
lại có: 2010 không chia hết cho 4
suy ra: không tồn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn đề bài