Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại
Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm
Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm
Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)
TH1: p=6k+1
Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)
Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)
vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)
\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số nguyên dương, loại.
TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn
\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn
Vậy....
Nhận xét: với mọi n nguyên thì \(n^2\equiv\left\{0;1;2;4\right\}\left(mod7\right)\)
Giả sử a;b tồn tại 1 số không chia hết cho 7
\(\Rightarrow a^2+b^2\equiv\left\{1;2;3;4;5;6;8\right\}\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\) luôn ko chia hết cho 7 (trái với giả thiết)
Vậy điều giả sử là sai hay \(a;b\) đều chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow x^2y^2+22xy+141=4\left(x^2+6xy+9y^2\right)+7\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+11\right)^2+20=4\left(x+3y\right)^2+7\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow16\left(xy+11\right)^2+320=64\left(x+3y\right)^2+112\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4xy+44\right)^2+369=\left(8x+24y+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+24y-4xy-37\right)\left(8x+24y+4xy+51\right)=369\)
Pt ước số
